High-resolution difference schemes of flux calculation and their application for solution of gas dynamics problems

Authors

  • K.N. Volkov

Keywords:

газовая динамика
уравнения Навье-Стокса
метод контрольного объема
разностная схема
метод Годунова
задача о распаде разрыва

Abstract

Formulation and implementation of high-resolution difference schemes of flux calculation and some related problems, in particular, methods of solution of the Riemann problem are considered. The structure of some difference schemes is discussed; an approach for representation of difference schemes of flux calculation on unstructured grids in generalized form using a diagram of normalized variables is proposed. A comparison of properties of difference schemes is given by examples of solving some model gas dynamics problems.

New computational technologies

Downloads

Published

2005-09-28

Issue

Vol. 6 (2005): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

K.N. Volkov

D.F. Ustinov Baltic State Technical University «Voenmekh»

References

  1. Флетчер К. Вычислительные методы в динамике жидкостей. М.: Мир, 1991.
  2. Белоцерковский О.М. Численное моделирование в механике сплошных сред. М.: Физматлит, 1994.
  3. Бондаренко Ю.А., Башуров В.В., Янилкин Ю.В. Математические модели и численные методы для решения задач нестационарной газовой газодинамики. Обзор зарубежной литературы. Препринт РФЯЦ ВНИИЭФ. № 88. 2003.
  4. Lax P.D. Weak solutions of nonlinear hyperbolic equations and their numerical computation // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1954. 7. 159-193.
  5. Lax P., Wendroff B. System of conservation laws // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1960. 13. 217-237.
  6. MacCormack R.W. The effect of viscosity in hypervelocity impact cratering // AIAA Paper. N 69-354. 1969.
  7. Beam R.M., Warming R.F. An implicit finite-difference algorithm for hyperbolic system in conservation law form // Journal of Computational Physics. 1976. 22, N 1. 87-109.
  8. Lax P.D., Wendroff B. Difference schemes for hyperbolic equations with high order of accuracy // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1964. 17. 381-398.
  9. Steger J.L., Warming R.F. Flux vector splitting of the inviscid gas-dynamic equations with application to finite difference methods // Journal of Computational Physics. 1981. 40, N 2. 263-293.
  10. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Математический сборник. 1959. 47, № 3. 271-306.
  11. Годунов С.К., Забродин А.В., Прокопов Г.П. Разностная схема для двумерных нестационарных задач газовой динамики и расчет обтекания с отошедшей ударной волной // ЖВМиМФ. 1961. 1, № 6. 1020-1050.
  12. Колган В.П. Применение принципа минимальных значений производной к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. 3, № 6. 68-72.
  13. Woodward P.R., Colella P. The numerical simulation of two-dimensional fluid flow with strong shocks // Journal of Computational Physics. 1984. 54, N 1. 115-173.
  14. Majda A., Osher S. Numerical viscosity and the entropy condition // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1979. 32. 797-838.
  15. Родионов А.В. Монотонная схема второго порядка аппроксимации для сквозного расчета неравновесных течений // ЖВМиМФ. 1982. 27, № 4. 585-593.
  16. Родионов А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы С.,К. Годунова // ЖВМиМФ. 1982. 27, № 12. 1853-1860.
  17. Копченов В.И., Крайко А.Н. Монотонная разностная схемы второго порядка для гиперболических систем с двумя независимыми переменными // ЖВМиМФ. 1983. 23, № 4. 848-859.
  18. Billett S.J., Toro E.F. On WAF-type schemes for multidimensional hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1997. 130, N 1. 1-24.
  19. Prendergast K.H., Xu K. Numerical hydrodynamics from gas-kinetic theory // Journal of Computational Physics. 1993. 109, N 1. 53-66.
  20. Иванов М.Я., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.,К. Годунова повышенной точности для численного интегрирования уравнений Эйлера // ЖВМиМФ. 1987. 27, № 11. 1725-1735.
  21. Иванов М.Я., Крупа В.Г., Нигматуллин Р.З. Неявная схема С.,К. Годунова повышенной точности для интегрирования уравнений Навье-Стокса // ЖВМиМФ. 1989. 29, № 6. 1521-1532.
  22. Головинзин В.М., Самарский А.А. Разностная аппроксимация конвективного переноса с пространственным расщеплением временной производной // Математическое моделирование. 1998. 10, № 1. 86-100.
  23. Van Leer B. Towards the ultimate conservative finite difference scheme. II. Monotonicity and conservation combined in a second order scheme // Journal of Computational Physics. 1974. 14, N 4. 361-376.
  24. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference schemes. III. Upstream-centered finite-difference schemes for ideal compressible flow // Journal of Computational Physics. 1977. 23, N 3. 263-275.
  25. Van Leer B. Towards the ultimate conservative finite difference scheme. IV. A new approach to numerical convection // Journal of Computational Physics. 1977. 23, N 3. 276-298.
  26. Van Leer B. Towards the ultimate conservative difference scheme. V. A second order sequel to Godunov’s methods // Journal of Computational Physics. 1979. 32, N 1. 101-136.
  27. Boris J.P., Book D.L., Hain K. Flux-corrected transport: Generalization of the method // Journal of Computational Physics. 1975. 18, N 3. 248-283.
  28. Colella P., Woodward P.R. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulation // Journal of Computational Physics. 1984. 54, N 1. 174-201.
  29. Cohen R.H., Mirin A.A. ASCI turbulence and instability modeling using the piecewise parabolic method. Report of Lawrence Livermore National Laboratory. N UCRL-TB-125580. 1999.
  30. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. 49, N 3. 357-393.
  31. Harten A. On a class of high resolution total-variation-stable finite-difference schemes // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. 21, N 1. 1-23.
  32. Yang J.Y., Hsu C.A., Chang S.H. Computations of free surface flows. Part I. One-dimensional dam-break flow // Journal of Hydraulic Research. 1993. 31, N 1. 19-34.
  33. Yee H.C. Construction of explicit and implicit symmetric TVD schemes and their applications // Journal of Computational Physics. 1987. 68, N 1. 151-179.
  34. Jameson A. Artificial diffusion, upwind biasing, limiters and their effect on accuracy and multigrid convergence in transonic and hypersonic flows // AIAA Paper. N 93-3359. 1993.
  35. Harten A., Osher S. Uniformly high-order accurate essentially non-oscillatory scheme // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1987. 24, N 2. 279-309.
  36. Shu C.W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. I // Journal of Computational Physics. 1988. 77, N 2. 439-471.
  37. Shu C.W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes. II // Journal of Computational Physics. 1989. 83, N 1. 32-78.
  38. Shu C.W. Essentially non-oscillatory and weighted essentially non-oscillatory schemes for hyperbolic conservation
  39. Chakravarthy S.R., Osher S. A new class of high-accuracy TVD schemes for hyperbolic conservation laws // AIAA Paper. N 85-0363. 1985.
  40. Liou M.-S., Steffen C.J. A new flux splitting scheme // Journal of Computational Physics. 1993. 107, N 1. 23-29.
  41. Osher S. Riemann solvers, the entropy condition, and difference approximation // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1984. 21, N 2. 217-235.
  42. Donat R., Marquina A. Capturing shock reflections: an improved flux formula // Journal of Computational Physics. 1996. 125, N 1. 42-58.
  43. Einfeldt B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM Journal of Numerical Analysis. 1988. 25, N 2. 294-318.
  44. Roe P.L. Approximate Riemann solvers parameter vectors and divergence schemes // Journal of Computational Physics. 1981. 43, N 2. 357-372.
  45. Волков К.Н. Дискретизация конвективных потоков в уравнениях Навье-Стокса на основе разностных схем высокой разрешающей способности // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 1. 129-145.
  46. Bruner C., Watters R. Parallelization of the Euler equations on unstructured grids // AIAA Paper. N 97-1894. 1997.
  47. Rhie C.M., Chow W.L. Numerical study of the turbulent flow past and airfoil with trailing edge separation // AIAA Journal. 1983. 21, N 11. 1525-1532.