On stability of the solution to a backward stochastic differential equation


  • A.V. Zakharov Lomonosov Moscow State University


обратные стохастические дифференциальные уравнения, устойчивость, приближенные методы, сходимость, аппроксимация


A theorem on stability of the solution to a backward stochastic differential equation is formulated and proved. This theorem is used to justify the convergence of an approximate method for solving such equations. The work was supported by the A.M. Lyapunov French-Russian Institute for Applied Mathematics and Informatics (grant 02-01).

Author Biography

A.V. Zakharov


  1. Briand Ph., Delyon B., Memin J. Donsker-type theorem for BSDEs // Electronic Communications in Probability. 2001. 6. 1-14.
  2. Chevance D. Discretization of Pardoux-Peng’s backward stochastic differential equations // Applied Stochastics and Optimization. Proc. of ICIAM 95. 323-326.
  3. Hamadene S., Lepeltier J.P. Zero-sum stochastic differential games and backward equations // System and Control Letters. 1995. 24. 259-263.
  4. El Karoui N., Quenez M.C. Nonlinear pricing theory and backward stochastic differential equations // Financial Mathematics, Lecture Notes in Math. 1997. 1656. 191-246.
  5. Ma J., Protter P., Martin J., Torres S. Numerical method for backward stochastic differential equations // Annals of Applied Probability. 2002. 12, N 1. 302-316.
  6. Pardoux E., Peng S.G. Adapted solution of a backward stochastic differential equation // System and Control Letters. 1990. 14. 55-61.
  7. Rouge R., El Karoui N. Pricing via utility maximization and entropy // Mathematical Finance. 2000. 10, N 2. 259-276.
  8. Захаров А.В. Об одном методе приближенного решения обратного стохастического дифференциального уравнения // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 2. 169-180.
  9. Захаров А.В. Теорема устойчивости решения обратного стохастического дифференциального уравнения // Принято к публикации в журнале Доклады РАН.
  10. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977.
  11. Аркин В.И., Саксонов М.Т. Необходимые условия оптимальности в задачах управления стохастическими дифференциальными уравнениями // Докл. РАН. 1979. 244, № 1. 11-15.



How to Cite

Захаров А.В. On Stability of the Solution to a Backward Stochastic Differential Equation // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2003. 4. 327-335



Section 1. Numerical methods and applications