A study of self-oscillation instability in varicap-based electrical networks: analytical and numerical approaches

Authors

  • V.A. Vasilchenko Lomonosov Moscow State University
  • M.O. Korpusov Lomonosov Moscow State University
  • D.V. Lukyanenko Lomonosov Moscow State University https://orcid.org/0000-0001-5140-3617
  • A.A. Panin Lomonosov Moscow State University

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r328

Keywords:

Sobolev-type equation, numerical diagnostics of solution’s blow-up

Abstract

The blow-up of solutions is analytically and numerically studied for a certain Sobolev-type equation describing processes in varicap-based electrical networks. The energy method is used for the analytical study. For the numerical analysis, the original partial differential equation is approximated using a system of ordinary differential equations solved by the one-stage Rosenbrock scheme with a complex coefficient. The numerical diagnostics of solution’s blow-up is based on a posteriori asymptotically exact error estimation on sequentially condensed grids.

Author Biographies

V.A. Vasilchenko

M.O. Korpusov

D.V. Lukyanenko

A.A. Panin

References

  1. Митидиери Э., Похожаев С.И. Априорные оценки и отсутствие решений нелинейных уравнений и неравенств в частных производных // Труды МИАН. 2001. 234. 3-383.
  2. Самарский А.А., Галактионов В.А., Курдюмов С.П., Михайлов А.П. Режимы с обострением в задачах для квазилинейных параболических уравнений. М.: Наука, 1987.
  3. Галактионов В.А., Похожаев С.И. Уравнения нелинейной дисперсии третьего порядка: ударные волны, волны разрежения и разрушения // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2008. 48, № 10. 1819-1846.
  4. Levine H.A. Some nonexistence and instability theorems for solutions of formally parabolic equations of the form Pu_t=- Au+F(u) // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1973. Vol. 51, N 5. 371-386.
  5. Levine H.A. Instability and nonexistence of global solutions to nonlinear wave equations of the form Pu_tt=- Au+F(u) // Transactions of the American Mathematical Society. 1974. Vol. 192. 1-21.
  6. Калантаров В.К., Ладыженская О.А. Формирование коллапсов в квазилинейных уравнениях параболического и гиперболического типов // Записки ЛОМИ. 1977. 69. 77-102.
  7. Свешников А.Г., Альшин А.Б., Корпусов М.О., Плетнер Ю.Д. Линейные и нелинейные уравнения соболевского типа. М.: Физматлит, 2007.
  8. Корпусов М.О. Разрушение в неклассических волновых уравнениях. М.: ЛИБРОКОМ, 2010.
  9. Корпусов М.О. О разрушении ионно-звуковых волн в плазме // Математический сборник. 2011. 202, № 1. 37-64.
  10. Корпусов М.О., Свешников А.Г., Юшков Е.В. Методы теории разрушения решений нелинейных уравнений математической физики. М.: Физический факультет МГУ, 2014.
  11. Лукьяненко Д.В., Панин А.А. Разрушение решения уравнения стратификации объемного заряда в полупроводниках: численный анализ при сведении исходного уравнения к дифференциально-алгебраической системе // Вычислительные методы и программирование. 2016. 17. 437-446.
  12. Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. Blow-up for one Sobolev problem: theoretical approach and numerical analysis // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2016. Vol. 442, N 2. 451-468.
  13. Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Yushkov E.V. Blow-up phenomena in the model of a space charge stratification in semiconductors: analytical and numerical analysis // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2017. Vol. 40, N 7. 2336-2346.
  14. Корпусов М.О., Лукьяненко Д.В., Овсянников Е.А., Панин А.А. Локальная разрешимость и разрушение решения одного уравнения с квадратичной некоэрцитивной нелинейностью // Вестн. ЮУрГУ. Сер. Матем. моделирование и программирование. 2017. 10, № 2. 107-123.
  15. Korpusov M.O., Lukyanenko D.V. Instantaneous blow-up versus local solvability for one problem of propagation of nonlinear waves in semiconductors // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 2018. Vol. 459, N 1. 159-181.
  16. Korpusov M.O., Lukyanenko D.V., Panin A.A., Shlyapugin G.I. On the blow-up phenomena for a one-dimensional equation of ion-sound waves in a plasma: analytical and numerical investigation // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2018. Vol. 41, N 8. 2906-2929.
  17. Корпусов М.О., Лукьяненко Д.В., Панин А.А., Юшков Е.В. О разрушении решений одного полного нелинейного уравнения ионно-звуковых волн в плазме с некоэрцитивными нелинейностями // Изв. РАН. Сер. матем. 2018. 82, № 2. 43-78.
  18. Корпусов М.О., Лукьяненко Д.В., Некрасов А.Д. Аналитико-численное исследование процесса горения в нелинейной среде// Журнал вычислительной математики и математической физики. 2018. 58, № 9. 1553-1563.
  19. Альшина Е.А., Калиткин Н.Н., Корякин П.В. Диагностика особенностей точного решения при расчетах с контролем точности // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2005. 45, № 10. 1837-1847.
  20. Калиткин Н.Н., Альшин А.Б., Альшина Е.А., Рогов Б.В. Вычисления на квазиравномерных сетках. М.: Физматлит, 2005.
  21. Alshin A.B., Alshina E.A. Numerical diagnosis of blow-up of solutions of pseudoparabolic equations // Journal of Mathematical Sciences. 2008. Vol. 148, N 1. 143-162.
  22. Рабинович М.И. Автоколебания распределенных систем // Изв. вузов. Радиофизика. 1974. 17, № 4. 477-510.
  23. Корпусов М.О., Овсянников Е.А. Взрывная неустойчивость в нелинейных волновых моделях с распределенными параметрами // Известия РАН. Серия матем. Принято к печати.
  24. Hairer E., Wanner G. Solving ordinary differential equations. Stiff and differential-algebraic problems. Berlin: Springer, 2002.
  25. Калиткин Н.Н. Численные методы решения жестких систем // Математическое моделирование. 1995. 7, № 5. 8-11.
  26. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer Journal. 1963. Vol. 5, N 4. 329-330.
  27. Альшин А.Б., Альшина Е.А., Калиткин Н.Н., Корягина А.Б. Схемы Розенброка с комплексными коэффициентами для жестких и дифференциально-алгебраических систем // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2006. 46, № 8. 1392-1414.

Published

2019-08-27

How to Cite

Васильченко В.А., Корпусов М.О., Лукьяненко Д.В., Панин А.А. A Study of Self-Oscillation Instability in Varicap-Based Electrical Networks: Analytical and Numerical Approaches // Numerical methods and programming. 2019. 20. 323-336. doi 10.26089/NumMet.v20r328

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)

1 2 > >>