Comparison of a modified large-particle method with some high resolution schemes. Two-Dimensional test problems

Authors

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v20r329

Keywords:

large-particle method, high resolution, test problems, computational properties

Abstract

A number of computational properties of the previously proposed new modification of a large-particle method are studied on the basis of a nonlinear correction of artificial viscosity at the first (Eulerian) stage and a hybridization of fluxes at the second (Lagrangian and final) stage supplemented by a two-step Runge-Kutta algorithm in time. The method has a second order of approximation in space and time on smooth solutions. The computational efficiency of the method is shown compared to several modern high resolution schemes using the forward facing step problem and the double Mach reflection problem.

Author Biographies

D.V. Sadin

B.V. Belyaev

A.F. Mozhaysky Military Space Academy
• Associate Professor

V.A. Davidchuk

References

  1. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics: a practical introduction. Berlin: Springer, 2009.
  2. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 1983. Vol. 49, N 3. 357-393.
  3. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics. 1996. Vol. 126, N 1. 202-228.
  4. Cockburn B., Shu C.-W. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // Journal of Scientific Computing. 2001. Vol. 16, N 3. 173-261.
  5. Михайловская М.Н., Рогов Б.В. Монотонные компактные схемы бегущего счета для систем уравнений гиперболического типа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. 52, № 4. 672-695.
  6. Головизнин В.М. Балансно-характеристический метод численного решения одномерных уравнений газовой динамики в эйлеровых переменных // Математическое моделирование. 2006. 18, № 11. 14-30.
  7. Kurganov A., Liu Y. New adaptive artificial viscosity method for hyperbolic systems of conservation laws // Journal of Computational Physics. 2012. Vol. 231, N 24. 8114-8132.
  8. LeVeque R.J. Finite volume methods for hyperbolic problems. Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2002.
  9. Hirsch C. Numerical computation of internal and external flows. Vol. 1. Fundamentals of computational fluid dynamics. Oxford: Butterworth-Heinemann, 2007.
  10. Садин Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Vol. 56, N 12. 2098-2109.
  11. Садин Д.В. Схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами для численного моделирования течений газа и газовзвесей // Математическое моделирование. 2017. 29, № 12. 89-104.
  12. Christensen R.B. Godunov methods on a staggered mesh - an improved artificial viscosity. Preprint UCRL-JC-105269. Livermore: Lawrence Livermore Nat. Lab., 1990.
  13. Садин Д.В. Применение схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами к расчету течений газа с развитием неустойчивости на контактной границе // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. 18, № 1. 153-157.
  14. Gottlieb S., Shu C.-W. Total variation diminishing Runge-Kutta schemes // Mathematics of Computation. 1998. Vol. 67, N 221. 73-85.
  15. Liu X., Zhang S., Zhang H., Shu C.-W. A new class of central compact schemes with spectral-like resolution II: Hybrid weighted nonlinear schemes // Journal of Computational Physics. 2015. Vol. 284. 133-154.
  16. Головизнин В.М., Карабасов С.А. Схемы КАБАРЕ для одномерных уравнений газодинамики в эйлеровых переменных. Препринт IBRAE-2001-15. М.: Институт проблем безопасного развития атомной энергетики РАН, 2001.
  17. Liska R., Wendroff B. Comparison of several difference schemes on 1D and 2D test problems for Euler equations. Techn. Rept. LA-UR-01-6225. Los Alamos: Los Alamos Nat. Lab., 2001.
  18. Елизарова Т.Г., Шильников Е.В. Возможности квазигазодинамического алгоритма для численного моделирования течений невязкого газа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2009. 49, № 3. 549-566.
  19. Liska R., Wendroff B. Comparison of several difference schemes on 1D and 2D test problems for the Euler equations // SIAM Journal on Scientific Computing. 2003. Vol. 25, N 3. 995-1017.
  20. Colella P., Woodward P.R. The piecewise parabolic method (PPM) for gas-dynamical simulations // Journal of Computational Physics. 1984. Vol. 54, N 1. 174-201.
  21. Jiang G.-S., Shu C.-W. Efficient implementation of weighted ENO schemes // Journal of Computational Physics. 1996. Vol. 126, N 1. 202-228.
  22. Cockburn B., Shu C.W. Runge-Kutta discontinuous Galerkin methods for convection-dominated problems // Journal of Scientific Computing. 2001. Vol. 16, N 3. 173-261.
  23. Kemm F. On the proper setup of the double Mach reflection as a test case for the resolution of gas dynamics codes // Computers and Fluids. 2016. Vol. 132. 72-75.
  24. Тагирова И.Ю., Родионов А.В. Применение искусственной вязкости для борьбы с карбункул-неустойчивостью в схемах типа Годунова // Математическое моделирование. 2015. 27, № 10. 47-64.
  25. Садин Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. Vol. 56, N 12. 2098-2109.
  26. Садин Д.В. Схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами для численного моделирования течений газа и газовзвесей // Математическое моделирование. 2017. 29, № 12. 89-104.
  27. Садин Д.В. Применение схемы с настраиваемыми диссипативными свойствами к расчету течений газа с развитием неустойчивости на контактной границе // Научно-технический вестник информационных технологий, механики и оптики. 2018. 18, № 1. 153-157.
  28. Садин Д.В., Давидчук В.А. Сравнение модифицированного метода крупных частиц с некоторыми схемами высокой разрешающей способности. Одномерные тесты // Вычислительные методы и программирование. 2019. 20. 138-146.
  29. Садин Д.В., Любарский С.Д., Гравченко Ю.А. Особенности недорасширенной импульсной импактной газодисперсной струи с высокой концентрацией частиц // Журнал технической физики. 2017. 87, № 1. 22-26.
  30. Головизнин В.М., Карабасов С.А., Кондаков В.Г. Обобщение схемы КАБАРЕ на двумерные ортогональные расчетные сетки // Математическое моделирование. 2013. 25, № 7. 103-136.
  31. Landshoff R. A numerical method for treating fluid flow in the presence of shocks. Technical Report LA-1930. Los Alamos: Los Alamos Nat. Lab., 1955.
  32. Christensen R.B. Godunov methods on a staggered mesh - an improved artificial viscosity. Preprint UCRL-JC-105269. Livermore: Lawrence Livermore Nat. Lab., 1990.
  33. Emery A.F. An evaluation of several differencing methods for inviscid fluid flow problems // Journal of Computational Physics. 1968. Vol. 2, N 3. 306-331.
  34. Liu X., Zhang S., Zhang H., Shu C.-W. A new class of central compact schemes with spectral-like resolution II: Hybrid weighted nonlinear schemes // Journal of Computational Physics. 2015. Vol. 284. 133-154.
  35. Булат П.В., Волков К.Н. Моделирование сверхзвукового течения в канале со ступенькой на неструктурированных сетках при помощи WENO-схем // Инженерно-физический журнал. 2015. 88, № 4. 848-855.
  36. Исаев С.А., Лысенко Д.А. Тестирование численных методов, конвективных схем, алгоритмов аппроксимации потоков и сеточных структур на примере сверхзвукового течения в ступенчатом канале с помощью пакетов CFX и Fluent // Инженерно-физический журнал. 2009. 82, № 2. 326-330.
  37. Галанин М.П., Савенков Е.Б. Методы численного анализа математических моделей. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010.
  38. Попов И.В., Фрязинов И.В. Расчеты двумерных тестовых задач методом адаптивной искусственной вязкости // Математическое моделирование. 2010. 22, № 5. 57-66.
  39. Галанин М.П., Савенков Е.Б., Токарева С.А. Решение задач газовой динамики с ударными волнами RKDG-методом // Математическое моделирование. 2008. 20, № 11. 55-66.
  40. Семенов А.Н., Березкина М.К., Красовская И.В. Классификация разновидностей отражения ударной волны от клина. Часть 2. Экспериментальное и численное исследование разновидностей маховского отражения // Журнал технической физики. 2009. 79, № 4. 52-58.
  41. Shi J., Zhang Y.-T., Shu C.-W. Resolution of high order WENO schemes for complicated flow structures // Journal of Computational Physics. 2003. Vol. 186, N 2. 690-696.
  42. Евстигнеев Н.М. О построении и свойствах WENO-схем пятого, седьмого, девятого, одиннадцатого и тринадцатого порядков. Часть 2. Численные примеры // Компьютерные исследования и моделирование. 2016. 8, № 6. 885-910.
  43. Liska R., Wendroff B. Comparison of several difference schemes on 1D and 2D test problems for the Euler equations // SIAM Journal on Scientific Computing. 2003. Vol. 25, N 3. 995-1017.

Published

2019-10-29

How to Cite

Садин Д.В., Беляев Б.В., Давидчук В.А. Comparison of a Modified Large-Particle Method With Some High Resolution Schemes. Two-Dimensional Test Problems // Numerical methods and programming. 2019. 20. 337-345. doi 10.26089/NumMet.v20r329

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications