On a method for approximate solving a backward stochastic differential equation

Authors

  • A.V. Zakharov Lomonosov Moscow State University

Keywords:

обратные стохастические дифференциальные уравнения, устойчивость, приближенные методы, сходимость, аппроксимация

Abstract

A numerical method for solving a backward stochastic differential equation is described. The convergence proof for this method is based on the theorem on stability of solutions to such equations proved earlier by the author. The work was supported by the A.M. Lyapunov French-Russian Institute for Applied Mathematics and Informatics (grant 02-01).

Author Biography

A.V. Zakharov

References

  1. Bally V. Approximation scheme for solution of BSDE, Backward Stochastic Differential Equations // Pitman Res. Notes Math. Ser. 1997. 364. 177-191.
  2. Briand Ph., Delyon B., Memin J. Donsker-type theorem for BSDEs // Electronic Communications in Probability. 2001. 6. 1-14.
  3. Chevance D. Discretization of Pardoux-Peng’s backward stochastic differential equations // Applied Stochastics and Optimisation. Proceedings of ICIAM 95. Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. 1996. 3, Akademie Verlag. 323-326.
  4. Kloeden P.E., Platen E. Numerical solution of stochastic differential equations. Berlin: Springer-Verlag, 1992.
  5. Kurzhanskii A.B. On the solution sets for uncertain systems with phase constraints // Stochastic Optimization. Lecture Notes in Control and Information Science. 81. Berlin: Springer-Verlag, 1986.
  6. Ma J., Protter P., Martin J., Torres S. Numerical method for backward stochastic differential equations // Annals of Applied Probability. 2002. 12, N 1. 302-316.
  7. Ma J., Protter P., Yong J. Solving forward-backward stochastic differential equations explicitly - a four-step scheme // Probability Theory and Related Fields. 1994. 98, N 3. 339-359.
  8. Захаров А.В. Oб устойчивости решения обратного стохастического дифференциального уравнения // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 2. 160-168.
  9. Захаров А.В. Теорема устойчивости решения обратного стохастического дифференциального уравнения // Принято к публикации в журнале Доклады РАН.
  10. Куржанский А.Б. О вычислении оптимального управления в системе с неполной информацией // Дифференциальные уравнения. 1965. 1, № 3. 360-373.
  11. Скороход А.В. Предельные теоремы для случайных процессов // Теория вероят. и ее применен. 1956. 1, вып. 3. 289-319.
  12. Флеминг У, Ришел Р. Оптимальное управление детерминированными и стохастическими системами. М.: Мир, 1978.

Published

18-11-2003

How to Cite

Захаров А.В. On a Method for Approximate Solving a Backward Stochastic Differential Equation // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2003. 4. 336-347

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications