Simulation of a shock wave interaction with a bounded inhomogeneous gas–particle layer using the hybrid large-particle method

Authors

DOI:

https://doi.org/10.26089/NumMet.v22r101

Keywords:

hybrid large-particle method, inhomogeneous gas–particle layer, shock wave, relaxation, asymptotically exact solution

Abstract

The problems of shock wave interaction with a bounded layer of gas suspension is studied in the case when a square-section inhomogeneity of reduced or increased density is situated inside this layer. The hybrid large-particle method of the second-order approximation in space and time is used for calculations. The numerical correctness of discontinuous solutions, in particular jumps of porosity, is confirmed by comparison with the asymptotically exact profiles of the mixture density. Analytical dependences of shock wave attenuation by a gas suspension layer are given. Shock-wave structures in two-dimensional regions and the effect of relaxation processes on them are analyzed.

Author Biographies

D.V. Sadin

I.O. Golikov

V.A. Davidchuk

References

  1. Рождественский Б.Л., Яненко Н.Н. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике. М.: Наука, 1978.
  2. Руев Г.А., Рождественский Б.Л., Фомин В.М., Яненко Н.Н. Законы сохранения систем уравнений двухфазных сред // Доклады Академии наук СССР. 1980. 254, № 2. 289–293.
  3. Huilin L., Gidaspow D., Bouillard J., Wentie L. Hydrodynamic simulation of gas-solid flow in a riser using kinetic theory of granular flow // Chemical Engineering Journal. 2003. 95, N 1–3. 1–13.
  4. Волков К.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Тетерина И.В. Моделирование нестационарного течения газовзвеси, возникающего при взаимодействии ударной волны со слоем частиц // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21 (1). 96–114.
  5. Saurel R., Abgrall R. A multiphase Godunov method for compressible multifluid and multiphase flows // Journal of Computational Physics. 1999. 150, N 2. 425–467.
  6. Abgrall R., Saurel R. Discrete equations for physical and numerical compressible multiphase mixtures // Journal of Computational Physics. 2003. 186, N 2. 361–396.
  7. Tokareva S.A., Toro E.F. HLLC-type Riemann solver for the Baer-Nunziato equations of compressible two-phase flow // Journal of Computational Physics. 2010. 229, N 10. 3573–3604.
  8. Jackson R. The mechanics of fluidized beds. I: The stability of the state of uniform fluidization // Trans. Inst. Chem. Eng. 1963. 41. 13-21.
  9. Rudinger G., Chang A. Analysis of non-steady two-phase flow // Phys. Fluid 1964. 7. 1747-1754.
  10. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. М.: Наука, 1978.
  11. Lun C.K. K., Savage S.B., Jeffrey D.J., Chepurniy N. Kinetic theories for granular flow: inelastic particles in Couette flow and slightly inelastic particles in a general flowfield // J. Fluid Mech. 1984. 140. 223-256.
  12. Ding J., Gidaspow D.A. A bubbling fluidization model using kinetic theory of granular flow // AIChE J. 1990. 36, N 4. 523–538.
  13. Boemer A., Qi H., Renz U. Eulerian simulation of bubble formation at a jet in a two-dimensional fluidized bed // Int. J. Multiphase Flow. 1997. 23, N 5. 927–944.
  14. Гольдштик М.А. Элементарная теория кипящего слоя // Прикладная механика и техническая физика. 1972. № 6. 106–112
  15. Садин Д.В. Поведение нестационарной струи при истечении смеси газа высокого давления и дисперсной среды из цилиндрического канала в атмосферу // Прикладная механика и техническая физика. 1999. 40, № 1. 151–157.
  16. Садин Д.В., Любарский С.Д., Гравченко Ю.А. Особенности недорасширенной импульсной импактной газодисперсной струи с высокой концентрацией частиц // Журнал технической физики. 2017. 87, вып. 1. 22–26.
  17. Gidaspow D. Multiphase flow and fluidization: continuum and kinetic theory descriptions. New York: Academic Press, 1994.
  18. Goldshtein A., Shapiro M. Mechanics of collisional motion of granular materials. Part 1. General hydrodynamic equations // J. Fluid Mech. 1995. 282. 75-114.
  19. Lyczkowski R.W., Gidaspow D., Solbrig C.W., Hughes E.D. Characteristics and stability analyses of transient onedimensional two-phase flow equations and their finite difference approximations // Nucl. Sci. Eng. 1978. 66, N 3. 378–396.
  20. Клебанов Л.А., Крошилин А.Е., Нигматулин Б.И., Нигматулин Р.И. О гиперболичности, устойчивости и корректности задачи Коши для системы дифференциальных уравнений двухскоростного движения двухфазных сред // Прикладная математика и механика. 1982. 46, № 1. 83–95.
  21. Drew D.A. Mathematical modelling of two-phase flow // Ann. Rev. Fluid Mech. 1983. 15. 261-291.
  22. Суров В.С. Гиперболические модели в механике гетерогенных сред // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2014. 54, № 1. 139–148.
  23. Hantke M., Matern C., Warnecke G. Numerical solutions for a weakly hyperbolic dispersed two-phase flow model // Theory, Numerics and Applications of Hyperbolic Problems I. Vol. 236. Cham: Springer, 2018. 665–675.
  24. Садин Д.В. О сходимости одного класса разностных схем для уравнений нестационарного движения газа в дисперсной среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. 38, № 9. 1572–1577.
  25. Садин Д.В. Модифицированный метод крупных частиц для расчета нестационарных течений газа в пористой среде // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1996. 36, № 10. 158–164.
  26. Садин Д.В. Метод расчета волновых гетерогенных течений с интенсивным межфазным взаимодействием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 1998. 38, № 6. 1033–1039.
  27. Gascón L., Corber´an J.M. Construction of second-order TVD schemes for nonhomogeneous hyperbolic conservation laws // Journal of Computational Physics. 2001. 172, N 1. 261–297.
  28. Xing Y., Shu C.-W. High-order well-balanced finite difference WENO schemes for a class of hyperbolic systems with source terms // Journal of Scientific Computing. 2006. 27, N 1–3. 477–494.
  29. Saurel R., Le M´etayer O., Massoni J., Gavrilyuk S. Shock jump relations for multiphase mixtures with stiff mechanical relaxation // Shock Waves. 2007. 16, N 3. 209–232.
  30. Садин Д.В. TVD-схема для жестких задач волновой динамики гетерогенных сред негиперболического неконсервативного типа // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2016. 56, № 12. 2098–2109.
  31. Садин Д.В. О жесткости систем дифференциальных уравнений в частных производных, описывающих движения гетерогенных сред // Математическое моделирование. 2002. 14, № 11. 43–53.
  32. Садин Д.В. Проблема жесткости при моделировании волновых течений гетерогенных сред с трехтемпературной схемой межфазного тепло- и массообмена // Прикладная механика и техническая физика. 2002. 43, № 2. 136–141.
  33. Бойко В.М., Киселев В.П., Киселев С.П., Папырин А.Н., Поплавский С.В., Фомин В.М. О взаимодействии ударной волны с облаком частиц // Физика горения и взрыва. 1996. 32, № 2. 86–99.
  34. Дэвис С.Л., Диттман Т.Б., Якобс Дж.Б., Дон В.С. Дисперсия облака частиц в ударной волне. Влияние формы, угла поворота и геометрических параметров облака на динамику потока и дисперсию // Прикладная механика и техническая физика. 2013. 54, № 6. 45–59.
  35. Тукмаков Д.А. Численное исследование интенсивных ударных волн в запыленных средах с однородной и двухкомпонентной несущей фазой // Компьютерные исследования и моделирование. 2020. 12, № 1. 141–154.
  36. Садин Д.В., Давидчук В.А. Взаимодействие плоской ударной волны с областями различной формы и плотности в мелкодисперсной газовзвеси // Инженерно-физический журнал. 2020. 93, № 2. 489–498.
  37. Волков К.Н., Емельянов В.Н., Карпенко А.Г., Тетерина И.В. Влияние двумерных эффектов на взаимодействие ударной волны с облаком частиц // Вычислительные методы и программирование. 2020. 21 (3). 207–224.
  38. Нигматулин Р.И. Динамика многофазных сред. Ч. 1. М.: Наука, 1987.
  39. Садин Д.В. Модификация метода крупных частиц до схемы второго порядка точности по пространству и времени для ударно-волновых течений газовзвеси // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Математическое моделирование и программирование. 2019. 12, № 2. 112–122.
  40. Christensen R.B. Godunov methods on a staggered mesh — an improved artificial viscosity. Preprint UCRL-JC-105269. Livermore: Lawrence Livermore Nat. Lab., 1990.
  41. Hirsch C. Numerical computation of internal and external flows. Vol. 2. Computational methods for inviscid and viscous flows. Wiley: New York, 1990.
  42. Садин Д.В. Основы теории моделирования волновых гетерогенных процессов. СПб: Военный инженерно-космический ун-т, 2000.
  43. Садин Д.В. Решение жестких задач течений двухфазных сред со сложной волновой структурой // Физико-химическая кинетика в газовой динамике. 2014. 15, вып. 4. http://chemphys.edu.ru/issues/2014-15-4/articles/243/

Published

2021-02-02

How to Cite

Садин Д. В., Голиков И.О., Давидчук В.А. Simulation of a Shock Wave Interaction With a Bounded Inhomogeneous gas–particle Layer Using the Hybrid Large-Particle Method // Numerical methods and programming. 2021. 22. 1-13. doi 10.26089/NumMet.v22r101

Issue

Section

Methods and algorithms of computational mathematics and their applications