Application of multiprocessor systems to solving the two-dimensional convolution-type Fredholm integral equations of the first kind for vector-functions

Authors

  • N.A. Evdokimova
  • D.V. Lukyanenko
  • A.G. Yagola

Keywords:

inverse problem
equation of convolution type
vector function
mathematical simulation
Tikhonov regularization
parallel algorithms

Abstract

Some features of numerical solving the convolution-type Fredholm integral equations of the first kind for vector-functions with the use of multiprocessor systems are considered. The Tikhonov regularization is applied for solving this ill-posed problem. The Tikhonov functional's extremal is found using the two-dimensional discrete Fourier transform. The choice of the regularization parameter is performed according to the generalized discrepancy principle. Several parallelization schemes are proposed to solve this problem; the efficiency of these schemes is shown.

New computational technologies

Downloads

Published

2020-11-10

Issue

Vol. 10 (2009): Issue 2.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

N.A. Evdokimova

South Ural State University,
Institute of Natural and Exact Sciences
• Senior Lecturer

D.V. Lukyanenko

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics
• PhD Student

A.G. Yagola

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics
• Professor

References

  1. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Численные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1990.
  2. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.
  3. Ягола А.Г., Васильев М.П. Применение многопроцессорных систем для решения двумерных интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 2. 156-159.
  4. Вычислительный кластер НИВЦ МГУ (http://parallel.ru/cluster).
  5. Lukyanenko D.V., Pei Y.H., Yagola A.G., Gui-Rong L., Evdokimova N.A. Numerical methods for solving ill-posed problems with constraints and applications to inversion of the magnetic field // Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М.,М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск. Тезисы докладов секции № 3. 1-2(http://www.math.nsc.ru/conference/ipmp07/section3.htm).
  6. Pei Y.H., Yagola A.G. Constraint magnetization parameter inversion by iterative Tikhonov regularization // Международная конференция «Обратные и некорректные задачи математической физики», посвященная 75-летию академика М.,М. Лаврентьева, 20-25 августа 2007 г., Новосибирск. Тезисы докладов секции № 3. 1-2(http://www.math.nsc.ru/conference/ipmp07/section3.htm).