On the reduction of the nonlinear inverse problem for a plane hyperbolic equation to a linear integral equation

Authors

  • M.Y. Kokurin

Keywords:

inverse problem
ill-posed problem
wave equation
linear integral equation
uniqueness

Abstract

A 2D nonlinear inverse problem for the wave equation is studied. Given a family of solutions to the equation, it is required to recover the coefficient at the second time derivative. This inverse problem can be reduced to a uniquely solvable linear integral equation of the first kind. This work was partially supported by the Russian Foundation for Basic Research (project N 09–01–00273a).

New computational technologies

Downloads

Published

2020-11-11

Issue

Vol. 10 (2009): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

M.Y. Kokurin

Mari State University,
The Faculty of Physics and Mathematics
• Professor

References

  1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1971.
  2. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  3. Романов В.Г. Устойчивость в обратных задачах. М.: Научный мир, 2005.
  4. Рамм А.Г. Многомерные обратные задачи рассеяния. М.: Мир, 1994.
  5. Colton D., Kress R. Inverse acoustic and electromagnetic scattering theory. Berlin: Springer, 1998.
  6. Лаврентьев М.М. Об одном классе обратных задач для дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1965. 160, № 1. 32-35.
  7. Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной трехмерной обратной задаче диагностики в волновом приближении // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 9. 1364-1367.
  8. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Козлов А.И. Об одной обратной задаче для трехмерного волнового уравнения // ЖВМ и МФ. 2003. 43, № 8. 1201-1209.
  9. Кокурин М.Ю., Паймеров С.К. Об обратной коэффициентной задаче для волнового уравнения в ограниченной области // ЖВМ и МФ. 2008. 48, № 1. 115-126.
  10. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
  11. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.
  12. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения нерегулярных уравнений. М.: ЛЕНАНД, 2006.
  13. Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М.: Гостехиздат, 1953.
  14. Вайнберг Б.Р. Асимптотические методы в уравнениях математической физики. М.: Изд-во МГУ, 1982.
  15. Beilina L., Klibanov M. A globally convergent numerical method for a coefficient inverse problem // SIAM J. Sci. Comput. 2008. 31, N 1. 478-509.
  16. Шубин М.А. Лекции об уравнениях математической физики. М.: МЦНМО, 2003.
  17. Лаврентьев М.М. Об одной обратной задаче для волнового уравнения // ДАН СССР. 1964. 157, № 3. 520-521.
  18. Кузнецов Д.С. Специальные функции. М.: Высшая школа, 1965.
  19. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. М.: Наука, 1966.