A study of a spectral problem related to the stability of Couette flow between two rotating cylinders

Authors

  • A.A. Ivanchikov

Keywords:

спектральная задача
устойчивость течений вязкой жидкости
уравнения Навье-Стокса
течение Куэтта
вихри Тейлора
метод Арнольди

Abstract

В работе рассмотрены численные методы решения спектральной задачи, связанной с устойчивостью течения Куэтта, mdash; решения уравнений Навье-Стокса в области между двумя бесконечными вращающимися цилиндрами. Дается аналитическое решение дифференциальной спектральной задачи для некоторых частных случаев. В результатах численных расчетов показывается зависимость спектра от числа Рейнольдса, а также связь спектра с устойчивостью течения Куэтта. Приводятся иллюстрации собственных функций.

New computational technologies

Downloads

Published

2005-09-12

Issue

Vol. 6 (2005): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.A. Ivanchikov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Mechanics and Mathematics

References

  1. Бабенко К.И. Основы численного анализа. М.: Наука, 1989.
  2. Бабенко К.И. и др. Об устойчивости и бифуркации течения Куэтта между вращающимися цилиндрами. Препринт ИПМ АН СССР. № 99. М., 1981.
  3. Davis T.A. UMFPACK (http://www.cise.ufl.edu/research/sparse/umfpack).
  4. Джозеф Д. Устойчивость движений жидкости. М.: Мир, 1981.
  5. Chizhonkov E.V., Ivanchikov A.A. On numerical stabilization of solutions of Stokes and Navier-Stokes equations by the boundary conditions // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2004. 19, № 6. 477-494.
  6. Chorin A. Numerical simulation of the Navier-Stokes equations // Math. Comp. 1968. 22. 745-762.
  7. Graham I.G., Spence A., Vainikko E. Parallel iterative methods for Navier-Stokes equations and application to eigenvalue computation // Concurrency and Computation: Practice and Experience. 2003. 15. 1151-1168.
  8. Иванчиков А.А. Численное решение некоторых спектральных задач для уравнений Стокса // Вычисл. методы и программирование. 2003. 4, № 2. 58-74.
  9. Икрамов Х.Д. Несимметричная проблема собственных значений. М.: Наука, 1991.
  10. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1984.
  11. LAPACK (http://www.netlib.org/lapack).
  12. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
  13. Maple (http://www.maplesoft.com).
  14. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: A generalized minimal residual algorithm for solving nonsymmetric linear systems // SIAM J. Sci. Comput. 1986. 7. 856-869.
  15. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса. Теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.