On approximate open boundary conditions for the wave equation and the Klein-Gordon equation

Authors

  • A.R. Maikov

Keywords:

волновое уравнение
уравнение Клейна-Гордона
условия на открытой границе
условия излучения
условия полной прозрачности
искусственные граничные условия

Abstract

When implementing numerical simulations of non-stationary processes in spatially unbounded domains, in a number of cases the original problem can be reduced to a problem in a fixed subdomain by imposing certain conditions on the so-called open boundary that separates the subdomain from the rest of the whole domain. Due to this, the demands for computational system resources the simulation requires decrease considerably. One of the promising methods for generating the conditions of this type is based on approximation of integral operator kernels in the exact equalities that associate the values of the original problem solution and its partial derivatives on the open boundary. Some problems related to the substantiation of such approximate conditions as well as to the optimal parameter choice for their realization need to be studied via analytical methods. The above questions are discussed in this paper for a model problem.

New computational technologies

Downloads

Published

2005-11-21

Issue

Vol. 6 (2005): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.R. Maikov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics

References

  1. Ахиезер Н.И. Лекции по теории аппроксимации. М.: Наука, 1965.
  2. Бобылев Ю.В., Кузелев М.В., Рухадзе А.А., Свешников А.Г. Нестационарные парциальные условия излучения в задачах релятивистской сильноточной плазменной СВЧ-электроники // Физика плазмы. 1999. 25, № 7. 615-620.
  3. Ватсон Г.Н. Теория бесселевых функций. Часть I. М.: Изд-во иностранной литературы, 1949.
  4. Владимиров В.С. Обобщенные функции в математической физике. М.: Наука, 1976.
  5. Гинзбург Н.С., Завольский Н.А., Нусинович Г.С., Сергеев А.С. Установление автоколебаний в электронных СВЧ генераторах с дифракционным выводом излучения // Изв. ВУЗов, Сер. «Радиофизика». 1986. 29, № 1. 106-114.
  6. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1984.
  7. Ладыженская О.А. Краевые задачи математической физики. М.: Наука, 1973.
  8. Ладыженская О.А. Смешанная задача для гиперболического уравнения. М.: ГИТТЛ, 1953.
  9. Майков А.Р., Свешников А.Г. Условия излучения для дискретных аналогов нестационарных уравнений Максвелла в случае неоднородной среды // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. 35, № 3. 412-426.
  10. Майков А.Р., Свешников А.Г., Якунин С.А. Разностная схема для нестационарных уравнений Максвелла в волноводных системах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1986. 26, № 7. 850-863.
  11. Сиренко Ю.К., Шестопалов В.П., Яшина Н.П. Новые методы динамической линейной теории открытых волноводных резонаторов // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1997. 37, № 7. 869-877.
  12. Урев М.В. Граничные условия для уравнений Максвелла в случае произвольной зависимости от времени // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1997. 37, № 12. 1489-1497.
  13. Титчмарш Э.Ч. Разложения по собственным функциям, связанные с дифференциальными уравнениями второго порядка. 1. М.: Изд-во иностранной литературы, 1960.
  14. Федорюк М.В. Асимптотика. Интегралы и ряды. M.: Наука, 1987.
  15. Alpert B., Greengard L., Hagstrom T. Nonreflecting boundary conditions for the time-dependent wave equations // J. Comput. Phys. 2002. 180. 270-296.
  16. Arnold A., Ehrhardt M. Discrete transparent boundary conditions for wide angle parabolic equation in underwater acoustics // J. Comput. Phys. 1998. 145. 611-638.
  17. Armstrong J.A., Bleistei N. Asymptotic expansions of integrals with oscillatory kernels with logarithmic singularities // SIAM J. Math. Anal. 1980. 11, N 2. 300-307.
  18. Givoli, D., Neta, B. High-order non-reflecting boundary conditions for dispersive waves // Wave Motion. 2003. 37. 257-271.
  19. Givoli, D., Neta, B. High-order Higdon non-reflecting boundary conditions for the shallow water equations // Naval Postgraduate School. Monterey, CA. 2002. NPS-MA-02-001.
  20. Hagstrom T. Radiation boundary conditions for the numerical simulation of waves // Acta Numerica. 1999. 6. 47-106.
  21. Hagstrom T. New results on absorbing layers and radiation boundary conditions // Lect. Notes Comput. Sci. Eng. 2003. 31. 1-42.
  22. Van Joolen V., Givoli D., Neta B. High-order non-reflecting boundary conditions for dispersive waves in Cartesian, cylindrical and spherical coordinate systems // Int. J. of Computational Fluid Dynamics. 2003. 17, N 4. 263-274.
  23. Maikov A.R., Sveshnikov A.G. On rigorous and approximate nonstationary partial radiation conditions // Journal of Communications Technology and Electronics. 2000. 45, Suppl. 2. 196-211.
  24. Sofronov I.L. Non-reflecting inflow and outflow in wind tunnel for transonic time-accurate simulation // J. Math. Anal. Appl. 1998. 221. 92-115.
  25. Tsynkov, S. V. Numerical solution of problems on unbounded domains. A review // Appl. Numer. Math. 1998. 27. 465-532.
  26. Майков А.Р. О приближенных условиях на открытой границе для одного класса гиперболических уравнений // Ж. вычисл. матем. и матем. физики (в печати).