Solution of the Stokes problem with parameter by the use of iteration of boundary conditions

Authors

  • A.V. Kargin

Keywords:

задача Стокса с параметром
итерирование краевых условий
равномерная по параметрам сходимость

Abstract

An iterative method for solving the Stokes problem with parameter in a rectangular domain is proposed and substantiated. The convergence rate of the method does not depend on the parameter and on the ratio of the rectangle sides. Some numerical results are discussed for a test problem on a cavern.

New computational technologies

Downloads

Published

2005-11-22

Issue

Vol. 6 (2005): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.V. Kargin

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Mechanics and Mathematics

References

  1. Girault V., Raviart P.A. Finite element methods for Navier-Stokes equations. Berlin: Springer, 1986.
  2. Chizhonkov E.V., Olshanskii M.A. On the domain geometry dependence of the LBB condition // Mathematical Modelling and Numerical Analysis. 2000. 34, N 5. 935-951.
  3. Чижонков Е.В. Релаксационные методы решения седловых задач. М.: ИВМ РАН, 2002.
  4. Benzi M., Golub G.H., Liesen J. Numerical solution of saddle point problems // Acta Numerica. 2005. 14. 1-137.
  5. Kobelkov G.M., Olshanskii M.A. Effective preconditioning of Uzawa type schemes for the generalized stokes problem // Numerische Mathematik. 2000. 86. 443-470.
  6. Ольшанский М.А. On numerical solution of nonstationary Stokes equations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1995. 10, N 1. 81-92.
  7. Пальцев Б.В. О быстросходящихся итерационных методах с неполным расщеплением граничных условий для многомерной сингулярно возмущенной системы типа Стокса // Матем. сб. 1994. 185, № 4. 101-150.
  8. Пальцев Б.В. О быстросходящихся итерационных методах с полным расщеплением граничных условий для многомерной сингулярно возмущенной системы типа Стокса // Матем. сб. 1994. 185, № 9. 109-138.
  9. Bakhvalov N.S. Solution of the Stokes nonstatonary problem by the fictitious domain method // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 1995. 10. 163-172.
  10. Cahouet Ch.H., Chabard J.P. Some fast 3D finite element solvers for the generalized Stokes problem // Int. J. Numer. Methods Fluids. 1988. 8. 869-895.
  11. Ольшанский М.А. Об одной задаче типа Стокса с параметром // ЖВМ и МФ. 1996. 36, № 2. 75-86.
  12. Ольшанский М.А. О задаче Стокса с модельными краевыми условиями // Матем. сб. 1997. 188, № 4. 127-144.
  13. Каргин А.В. Численно-аналитический метод решения обобщенной задачи Стокса // Труды Матем. центра им. Н.И. Лобачевского. 20. Численные методы решения линейных и нелинейных сеточных задач. Казань: Изд-во Казанского математического общества, 2003. 150-161.
  14. Непомнящих С.В. Метод альтернирования Шварца для вырожденной задачи Неймана // Вычислительные алгоритмы в задачах математической физики. Новосибирск, 1985. 99-112.
  15. Василевский Ю.В., Непомнящих С.В. Теоремы о продолжении сеточных функций: обзор некоторых результатов // Научный отчет ГНФ «Математика и технологии». Москва, 1991.
  16. Соболев С.Л. Некоторые применения функционального анализа в математической физике. Новосибирск: Наука, 1988.