Parallel methods for finding stable approximate solutions to linear systems with perturbed right-hand sides

Authors

  • V.N. Strakhov
  • A.V. Strakhov

Keywords:

линейные алгебраические уравнения
численный анализ
численные методы
метод регуляризации
прикладные задачи геофизики
итерационные алгоритмы
распараллеливание вычислений
многопроцессорные вычислительные системы

Abstract

Some questions on the application of the theory of regularization of linear systems to applied problems of geophysics are considered. A number of ways for the reduction of original linear systems to systems in normal canonical form are proposed; as a result, new efficient iterative methods can be used. New orthogonal transformations for the construction of methods for finding stable approximate solutions are discussed. An analysis of the methods we proposed is given in the context of deep parallelization of computations and the efficient use of multiprocessor computing systems.

New computational technologies

Downloads

Published

2001-05-23

Issue

Vol. 2 (2001): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

V.N. Strakhov

Schmidt Institute of Physics of the Earth of RAS (IPE RAS)

A.V. Strakhov

Dorodnicyn Computing Centre of RAS

References

  1. Страхов В.Н. Критический анализ классической теории линейных некорректных задач // Геофизика. 1999. № 3. 3-9.
  2. Страхов В.Н. Разработка теории и методов решения некорректно поставленных задач геофизики на базе идей оптимизации и регуляризации // Основные достижения ОИФЗ РАН за 1992-1996~гг. 1. М.: ОИФЗ РАН, 1996. 53-59.
  3. Страхов В.Н. Общая теория нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными правыми частями и матрицами, возникающих при решении задач геофизики // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 38-42.
  4. Страхов В.Н. Математический аппарат, используемый при конструировании алгоритмов нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений, возникающих в задачах гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 43-75.
  5. Страхов В.Н. Экстремальные задачи, непараметрическая регуляризация и фильтрация в теории нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданными правыми частями и матрицами // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 76-78.
  6. Страхов В.Н. Обобщенные QR-алгоритмы нахождения устойчивых приближенных решений систем линейных алгебраических уравнений с приближенно заданной правой частью, возникающих при решении линейных задач гравиметрии и магнитометрии // Вопросы теории и практики геологической интерпретации гравитационных, магнитных и электрических полей. М.: ОИФЗ РАН, 1997. 87-88.
  7. Ахиезер Н.И. Лекции по вариационному исчислению. М.: ГИТТЛ, 1955.
  8. Коша А. Вариационное исчисление. М.: Высшая школа, 1983.
  9. Лаврентьев М.А., Люстерник Л.А. Курс вариационного исчисления. М.; Л.: Гостоптехиздат, 1950.
  10. Соболев С.Л. Уравнения математической физики. М., 1954.
  11. Кошляков Н.С., Глинер Э.Б., Смирнов М.М. Основные дифференциальные уравнения математической физики. М.: Физматгиз, 1962.
  12. Михлин С.Г. Линейные уравнения в частных производных. М.: Высшая школа, 1977.
  13. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Некорректные задачи. Численные методы и приложения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1989.
  14. Воеводин В.В. О методе регуляризации // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1969. 9, № 3. 673-675.
  15. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
  16. Лаврентьев М.М. О некоторых некорректных задачах математической физики. Новосибирск: Изд-во СО АН СССР, 1962.
  17. Лаврентьев М.М. Условно-корректные задачи для дифференциальных уравнений. Новосибирск: НГУ, 1973.
  18. Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980.
  19. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы и решение на его основе некорректных задач линейной алгебры // Теория и методы решения некорректно поставленных задач и их приложения. Новосибирск: ВЦ СО АН СССР, 1983.
  20. Леонов А.С. Метод минимальной псевдообратной матрицы // Журн. вычисл. математики и мат. физики. 1987. 27, № 8. 1123-1138.
  21. Лисковец О.А. Вариационные методы решения неустойчивых задач. Минск: Наука и техника, 1981.
  22. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  23. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. Изд. 3-е. М.: Наука, 1986.
  24. Тихонов А.Н. Некорректно поставленные задачи и методы их решения. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974.
  25. Тихонов А.Н., Гончарский А.В., Степанов В.В., Ягола А.Г. Регуляризующие алгоритмы и априорная информация. М.: Наука, 1985.
  26. Страхов В.Н., Тетерин Д.Е. Линейные трансформации гравитационных и магнитных аномалий в случае многоэлементных съемок при произвольных сетях наблюдений // Докл. АН СССР. 1991. 318, № 3. 572-576.
  27. Страхов В.Н., Тетерин Д.Е. О методе авторегуляризации для решения линейных задач гравиметрии и магнитометрии // Докл. АН СССР. 1991. 318, № 4. 871-874.
  28. Страхов В.Н., Тетерин Д.Е. етод авторегуляризации при решении линейных трансформаций гравитационных и магнитных аномалий // Докл. АН СССР. 1991. 318, № 4. 867-871.