On optimal methods for solving ill-posed problems

Authors

  • I.P. Yarovenko

Keywords:

уравнение переноса
условия сопряжения
преломление
отражение
по-ка-за-тель преломления
метод Монте-Карло

Abstract

The paper deals with the process of transferring the radiation in an absorbing and scattering multilayer optical system. This process is described by a transfer equation. The system is assumed to consist of materials with different optical properties. The Fresnel reflection and refraction laws are taken into account by matching conditions on the interfaces of materials. A method for numerical solution of the direct boundary problem for the transfer equation is proposed. The inverse problem of determining an unknown index of refraction is considered in the case of known magnitudes of the light flux leaving the medium. Some results of numerical experiments are discussed. The work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (04-01-00126, 05-07-90055)

New computational technologies

Downloads

Published

2006-03-30

Issue

Vol. 7 (2006): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

I.P. Yarovenko

Institute of Applied Mathematics of FEB RAS

References

  1. Тихонов А.Н. О решении некорректно поставленных задач и методе регуляризации // ДАН СССР. 1963. 151, № 3. 501-504.
  2. Стечкин С.Б. Наилучшее приближение линейных операторов // Матем. заметки. 1967. 1, № 2. 137-148.
  3. Бахвалов Н.С. Об оптимальности линейных методов приближения операторов на выпуклых классах функций // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1971. 11, № 4. 1014-1018.
  4. Марчук А.Г., Осипенко К.Ю. Наилучшее приближение функций, заданных с погрешностями в конечном числе точек // Матем. заметки. 1975. 17, вып. 3. 359-368.
  5. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Изд-во МГУ, 1974.
  6. Иванов В.К. Об оценке погрешности при решении операторных уравнений первого рода // Вопросы точности и эффективности вычислительных алгоритмов. Том 2. Киев, 1969. 102-116.
  7. Страхов В.Н. О решении линейных некорректных задач в гильбертовом пространстве // Дифф. уравнения. 1970. 6, № 8. 1490-1495.
  8. Танана В.П. Об оптимальности регуляризирующих алгоритмов при решении некорректных задач // Тр. Всесоюзной школы молодых ученых «Методы решения некорректных задач и их применение». М.: Изд-во Моск. ун-та, 1974. 99-101.
  9. Sard A. Optimal approximation // J. Functional Anal. 1967. 1. 222-244.
  10. Munteanu M.J. Generalized smoothing spline functions for operators // SIAM J. Numer. Anal. 1973. 10, N 1. 28-34.
  11. Reinsch C. Two extensions of the Sard- Schönberg theory of best approximation // SIAM J. Numer. Anal. 1974. 11, N 1. 45-51.
  12. Морозов В.А. Сходимость одного приближенного метода решения операторных уравнений I рода // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1973. 13, № 1. 3-17.
  13. Morozov V.A. Regularization methods for ill-posed problems. London: CRC Press, 1993.
  14. Morozov V.A., Grebennikov A.I. Methods for solving ill-posed problems: algorithmic aspects. Moscow: Moscow University Press, 2005.
  15. Морозов В.А. Оценки точности регуляризации нелинейных неустойчивых задач // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1995. 35, № 9. 1139-1145.
  16. Морозов В.А. Регуляризация при больших помехах // Ж. вычисл. матем. и матем. физ. 1996. 36, № 9. 1175-1181.
  17. Morozov V.A. On the convergence rate for regularized solutions // Numer. Funct. Anal. and Optim. 1998. 19, N 3. 345-352.
  18. Morozov V.A. Methods for solving incorrectly posed problems. Berlin: Springer- Verlag, 1984.