The inverse problem of acoustic diagnosis for three-dimensional media



уравнения Навье-Стокса, задача Коши, численные методы, законы сохранения, уравнения мелкой воды, задача Римана


A finite-volume numerical scheme for the initial-boundary value problem with evolutionary 2D shallow water equations is proposed. Contact discontinuities are represented by the approximate Riemann condition. The proposed numerical scheme is adopted to solve the dry-cell problems for dam-break cases. Nonlinear parts of equations are represented by the TVD MUSCL (Total Variation Diminishing, Monotonic Upstream Scheme for Conservation Laws) scheme that preserves monotony and high accuracy in the computational domain.

Author Biography

N.M. Evstigneev


  1. Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной трехмерной задаче диагностики в волновом приближении // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 9. 1364-1367.
  2. Гончарский А.В., Романов С.Ю. Об одной задаче компьютерной томографии в волновом приближении // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, № 1. 41-45.
  3. Головина С.Г., Романов С.Ю., Степанов В.В. Об одной обратной задаче сейсмики // Вестник МГУ. Вычисл. матем. и киберн. 1994. № 4. 16-21.
  4. Yilmaz O. Seismic data processing. Tulsa: Society of Exploration Geophysicists, 1987.
  5. Baysal E., Kosloff D.D., Sherwood J.W. C. Reverse time migration // Geophysics. 1983. 48. 1514-1524.
  6. Natterer F. The mathematics of computerized tomography. Stuttgart: Wiley&Sons, 1986.
  7. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Ill-posed problems. Theory and applications. Dordrect: Kluwer Publ., 1994.
  8. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V., Romanov S.Yu., Seatzu S. On the identification of velocity in seismic and in acoustic sounding. Firenze, 1994.
  9. Тыртышников Е.Е. Краткий курс численного анализа. Москва: ВИНИТИ, 1994.
  10. Kaporin I.E. High quality preconditioning of a general symmetric positive definite matrix based on its decomposition // Numer. Linear Algebra Appl. 1998. 5. 483-509.
  11. Saad Y., Schultz M.H. GMRES: A generalized minimum residual algorithm for solving non-symmetric linear systems // SIAM J. Sci. Comput. 1986. 7. 856-869.
  12. Горейнов С.А. Мозаично-скелетонные аппроксимации матриц, порожденные асимптотически гладкими и осцилляционными ядрами // Матричные методы и вычисления. Москва: ИВМ РАН, 1999. 43-58.



How to Cite

Евстигнеев Н. The Inverse Problem of Acoustic Diagnosis for Three-Dimensional Media // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2006. 7. 108-112



Section 1. Numerical methods and applications