Construction of polynomial approximations for numerical solution of ordinary differential equations
Keywords:
библиотеки стандартных программ, численный анализ, численные методы, обыкновенные дифференциальные уравнения, задача Коши, методы Рунге-Кутта, методы Адамса, краевые задачи, многочленные приближения, интерполяционные многочлены, сходимостьAbstract
The Cauchy problem for systems of first and second order ordinary differential equations is solved on the basis of local polynomial approximations. The method is based on the approximation of the right-hand sides of differential equations in a segment (whose length is equal to the integration step) by an algebraic interpolation polynomial followed by its integration. This interpolation polynomial is constructed without the use of divided differences as follows: an equation for unknowns that define the polynomial is introduced and, then, an iteration process for solving this equation is applied; the convergence of this process is proved. A peculiarity of our approach consists in the fact that the divided differences of the right-hand sides of differential equations are not calculated; this allows us to decrease computational errors of the sought-for solution and its derivative.
References
- Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залёткин С.Ф. Численное интегрирование обыкновенных дифференциальных уравнений на основе локальных многочленных приближений // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 30-63 (электронный адрес: http://num-meth.srcc.msu.su).
- Плахов Ю.В., Мыценко А.В., Шельпов В.А. О методике численного интегрирования уравнений возмущенного движения ИСЗ в задачах космической геодезии // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1989. № 4. 61-67.
- Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 2. M.: Физматгиз, 1960.
- Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. M.: Наука, 1987.
