The central slice theorem generalization for a fan-beam tomography

Authors

  • V.V. Pickalov
  • D.I. Kazantsev
  • V.P. Golubyatnikov

Keywords:

теорема о центральном сечении
веерная томография
проективное преобразование
итерационные алгоритмы
алгоритм Гершберга-Папулиса

Abstract

The problems of few-view tomography require sophisticated iterative algorithms which employ a priori information on an unknown object. One of the well-developed algorithms for parallel tomography is the Gerchberg-Papoulis algorithm, which alternately iterates images in Fourier space and in image space. The application of this algorithm in the case of fan-beam tomography is blocked by the lack of the corresponding central slice theorem that connects 1D Fourier coefficients of projections with the Fourier coefficients of a 2D image. In this paper, we formulate the central slice theorem for the case of fan-beam tomography. The use of this modified theorem is illustrated by several numerical examples.

New computational technologies

Downloads

Published

2006-06-23

Issue

Vol. 7 (2006): Issue 2.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

V.V. Pickalov

S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS

D.I. Kazantsev

S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS

V.P. Golubyatnikov

Sobolev Institute of Mathematics of SB RAS

References

  1. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент // УФН. 1983. 141, № 3. 469-498.
  2. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.
  3. Deans S.R. The Radon transform and some of its applications. New York: John Wiley, 1983.
  4. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983.
  5. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987.
  6. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995.
  7. Sato T., Norton S.J., Linzer M.J., Ikeda U., Hirama M. Tomographic image reconstruction from limited projections using iterative revisions in image and transform spaces // Applied Optics. 1981. 20, N 3. 395-399.
  8. Tam K.C. The use of multispectral imaging in limited-angle reconstruction // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1982. 29, N 1. 512-515.
  9. Defrise M., De Mol C. A regularized iterative algorithm for limited-angle inverse Radon transform // Optica Acta. 1983. 30, N 4. 403-408.
  10. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы // Опт. спектр. 1985. 58, № 2. 406-413.
  11. Пикалов В.В., Лихачев А.В. Применение метода Гершберга- Папулиса в трехмерной доплеровской томографии // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 2. 27-34.
  12. Pickalov V.V., Kazantzev D.I., Ayupova N.B., Golubyatnikov V.P. Considerations on iterative algorithms for fan-beam tomography scheme // Proc. 4-th World Congress on Industrial Process Tomography. Aizu, Japan, 5,- ,8 September 2005. 2. 2005. 687-690.
  13. Natterer F., Wubbeling F. Mathematical methods in image reconstruction. Philadelphia: SIAM, 2001.
  14. Kak A.C., Slaney M. Principles of computerized tomographic imaging. New York: IEEE Press, 1988.
  15. Minerbo G. Maximum entropy reconstruction from cone-beam projection data // Comput. Biol. Med. 1979. 9, N 1. 29-37.
  16. Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Итерационный алгоритм с вейвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 2. 75-84.
  17. Chen G.-H., Leng S., Mistretta C.A. A novel extension of the parallel-beam projection-slice theorem to divergent fan- beam and cone-beam projections // Medical Physics. 2005. 32, N 3. 654-665.
  18. Chen G.-H., Leng S. A new data consistency condition for fan-beam projection data // Medical Physics. 2005. 32, N 4. 961-967.
  19. Likhachov A.V., Pickalov V.V. Modification of Feldkamp algorithm for bifocal tomography // Automation, Control, and Information Technology (Proc. IASTED Int. Conf., June 10,- ,13, 2002, Novosibirsk, Russia). Anaheim: ACTA Press, 2002. 474-479.