The central slice theorem generalization for a fan-beam tomography

Authors

  • V.V. Pickalov S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS https://orcid.org/0000-0001-9362-6966
  • D.I. Kazantsev S.A. Khristianovich Institute of Theoretical and Applied Mechanics of SB RAS
  • V.P. Golubyatnikov Sobolev Institute of Mathematics of SB RAS

Keywords:

теорема о центральном сечении, веерная томография, проективное преобразование, итерационные алгоритмы, алгоритм Гершберга-Папулиса

Abstract

The problems of few-view tomography require sophisticated iterative algorithms which employ a priori information on an unknown object. One of the well-developed algorithms for parallel tomography is the Gerchberg-Papoulis algorithm, which alternately iterates images in Fourier space and in image space. The application of this algorithm in the case of fan-beam tomography is blocked by the lack of the corresponding central slice theorem that connects 1D Fourier coefficients of projections with the Fourier coefficients of a 2D image. In this paper, we formulate the central slice theorem for the case of fan-beam tomography. The use of this modified theorem is illustrated by several numerical examples.

Author Biographies

V.V. Pickalov

D.I. Kazantsev

V.P. Golubyatnikov

References

  1. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Вычислительная томография и физический эксперимент // УФН. 1983. 141, № 3. 469-498.
  2. Преображенский Н.Г., Пикалов В.В. Неустойчивые задачи диагностики плазмы. Новосибирск: Наука, 1982.
  3. Deans S.R. The Radon transform and some of its applications. New York: John Wiley, 1983.
  4. Хермен Г. Восстановление изображений по проекциям. Основы реконструктивной томографии. М.: Мир, 1983.
  5. Пикалов В.В., Преображенский Н.Г. Реконструктивная томография в газодинамике и физике плазмы. Новосибирск: Наука, 1987.
  6. Пикалов В.В., Мельникова Т.С. Томография плазмы. Новосибирск: Наука, 1995.
  7. Sato T., Norton S.J., Linzer M.J., Ikeda U., Hirama M. Tomographic image reconstruction from limited projections using iterative revisions in image and transform spaces // Applied Optics. 1981. 20, N 3. 395-399.
  8. Tam K.C. The use of multispectral imaging in limited-angle reconstruction // IEEE Trans. Nucl. Sci. 1982. 29, N 1. 512-515.
  9. Defrise M., De Mol C. A regularized iterative algorithm for limited-angle inverse Radon transform // Optica Acta. 1983. 30, N 4. 403-408.
  10. Вишняков Г.Н., Гильман Г.А., Левин Г.Г. Восстановление томограмм при ограниченном числе проекций. Итерационные методы // Опт. спектр. 1985. 58, № 2. 406-413.
  11. Пикалов В.В., Лихачев А.В. Применение метода Гершберга- Папулиса в трехмерной доплеровской томографии // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 2. 27-34.
  12. Pickalov V.V., Kazantzev D.I., Ayupova N.B., Golubyatnikov V.P. Considerations on iterative algorithms for fan-beam tomography scheme // Proc. 4-th World Congress on Industrial Process Tomography. Aizu, Japan, 5,- ,8 September 2005. 2. 2005. 687-690.
  13. Natterer F., Wubbeling F. Mathematical methods in image reconstruction. Philadelphia: SIAM, 2001.
  14. Kak A.C., Slaney M. Principles of computerized tomographic imaging. New York: IEEE Press, 1988.
  15. Minerbo G. Maximum entropy reconstruction from cone-beam projection data // Comput. Biol. Med. 1979. 9, N 1. 29-37.
  16. Пикалов В.В., Непомнящий А.В. Итерационный алгоритм с вейвлет-фильтрацией в задаче двумерной томографии // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 2. 75-84.
  17. Chen G.-H., Leng S., Mistretta C.A. A novel extension of the parallel-beam projection-slice theorem to divergent fan- beam and cone-beam projections // Medical Physics. 2005. 32, N 3. 654-665.
  18. Chen G.-H., Leng S. A new data consistency condition for fan-beam projection data // Medical Physics. 2005. 32, N 4. 961-967.
  19. Likhachov A.V., Pickalov V.V. Modification of Feldkamp algorithm for bifocal tomography // Automation, Control, and Information Technology (Proc. IASTED Int. Conf., June 10,- ,13, 2002, Novosibirsk, Russia). Anaheim: ACTA Press, 2002. 474-479.

Published

23-06-2006

How to Cite

Пикалов В., Казанцев Д., Голубятников В. The Central Slice Theorem Generalization for a Fan-Beam Tomography // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2006. 7. 180-184

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications