Conditions of sourcewise representation and rates of convergence of methods for solving ill-posed operator equations. Part II

Authors

  • A.B. Bakushinsky
  • M.Yu. Kokurin

Keywords:

линейные некорректные задачи
банахово пространство
регуляризация
скорость сходимости
истокообразное представление

Abstract

We outline some recent results on rates of convergence of regularization methods for linear ill-posed operator equations in Hilbert and Banach spaces. Special attention is paid to the necessity of sourcewise representation conditions for power estimates of convergence rates of the methods under consideration.

New computational technologies

Downloads

Published

2001-03-16

Issue

Vol. 2 (2001): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.B. Bakushinsky

Institute for Systems Analysis of RAS (ISA RAS)

M.Yu. Kokurin

Mari State University

References

  1. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1, № 1. 64-84.
  2. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  3. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  4. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. M.: Наука, 1978.
  5. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. M.: Наука, 1989.
  6. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-posed problems: theory and applications. Dordrecht: Kluwer, 1994.
  7. Engl H.W, Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Dordrecht: Кluwer, 1996.
  8. Бакушинский А.Б. Итерационные методы без насыщения для решения вырожденных нелинейных операторных уравнений // Докл. РАН. 1995. 344, № 1. 7-8.
  9. Бакушинский А.Б. Итеративные методы для решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Фундаментальная и прикладная математика. 1997. 3, № 3. 685-692.
  10. Бакушинский А.Б. О скорости сходимости итерационных процессов для нелинейных операторных уравнений~// Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 1998. 38, № 4. 559-663.
  11. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итеративные процедуры в некорректных задачах. M.: Наука, 1986.
  12. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. M.: Мир, 1979.
  13. Красносельский М.А., Забрейко П.П., Пустыльник Е.И., Соболевский П.Е. Интегральные операторы в пространствах суммируемых функций. M.: Наука, 1966.
  14. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. M.: Наука, 1967.
  15. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Спектральные операторы. M.: Мир, 1974.
  16. Однопараметрические полугруппы / Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент С. и др. M.: Мир, 1992.
  17. Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacific J. Math. 1960. 10, N 2. 419-437.
  18. Бурбаки Н. Интегрирование (меры, интегрирование мер). M.: Наука, 1967.
  19. Кокурин М.Ю. Операторная регуляризация и исследование нелинейных монотонных задач. Йошкар-Ола: МарГУ, 1998.
  20. Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. О необходимых условиях квалифицированной сходимости методов решения линейных некорректных задач // Изв. вузов. Матем. 2001. № 2. 39-47.
  21. Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и оценки скорости сходимости методов регуляризации линейных уравнений в банаховом пространстве. I, II // Изв. вузов. Матем. 2001. (в печати).
  22. Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. О невырожденных оценках скорости сходимости итерационных методов решения некорректных нелинейных операторных уравнений // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2000. 40, № 6. 793-798.
  23. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. Необходимые условия сходимости итерационных методов решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Журнал вычисл. матем. и матем. физ. 2000. 40, № 7. 945-954.
  24. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu. Iterative methods for solving nonlinear irregular operator equations in Banach space // Numer. Funct. Anal. Optim. 2000. 21, N 3-4. 355-378.
  25. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu. Sourcewise representation of solutions for nonlinear operator equations in Banach spaces and rate of convergence estimates for regularized Newton’s method // J. Inverse and Ill-Posed Probl. 2001 (to appear).