Newton’s method for solving equilibrium problems

Authors

  • A.S. Antipin
  • F.P. Vasilyev
  • A.S. Stukalov
  • M. Yachimovich

Keywords:

равновесное программирование
регуляризация
метод Ньютона

Abstract

A regularized Newton’s method is proposed for solving unstable equilibrium problems in the case when the corresponding objective function is inaccurately specified. The convergence of this method is analyzed and a regularizing operator is constructed.

New computational technologies

Downloads

Published

2006-10-02

Issue

Vol. 7 (2006): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.S. Antipin

Dorodnicyn Computing Centre of RAS

F.P. Vasilyev

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics

A.S. Stukalov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics

M. Yachimovich

University of Montenegro,
Faculty of Science and Mathematics

References

  1. Антипин А.С. О сходимости и оценках скорости сходимости проксимальных методов к неподвижным точкам экстремальных отображений // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1995. 35, № 5. 688-704.
  2. Антипин А.С. Вычисление неподвижных точек экстремальных отображений методами градиентного типа // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1997. 37, № 1. 42-53.
  3. Антипин А. C. Равновесное программирование: методы градиентного типа // Автоматика и телемеханика. 1997. № 8. 125-137.
  4. Антипин А. C. Расщепление градиентного подхода для решения экстремальных включений // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1998. 38, № 7. 1118-1132.
  5. Антипин А. C. Градиентный и экстраградиентный подходы в билинейном равновесном программировании. М.: ВЦ РАН, 2002.
  6. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1986.
  7. Тихонов А.Н., Леонов А. C., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  8. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  9. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.
  10. Васильев Ф.П., Антипин А. C. Методы регуляризации поиска неподвижной точки экстремальных отображений // Вестник МГУ. Вычисл. матем. и кибернетика. 1998. № 1. 11-14.
  11. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Метод стабилизации для решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 1999. 39, № 11. 1779-1785.
  12. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Метод невязки для решения равновесных задач с неточно заданным множеством // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2001. 41, № 1. 3-8.
  13. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Метод квазирешений для решения задачи равновесного программирования с неточно заданным множеством // Вестник Российского университета Дружбы народов. Серия матем. 2002. 8, № 2. 10-16.
  14. Антипин А. C., Васильев Ф.П. Методы регуляризации для решения задачи равновесного программирования с неточными входными данными, основанные на расширении множества // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2002. 42, № 8. 1158-1165.
  15. Антипин А. C., Васильев Ф.П., Шпирко C.В. Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, № 10. 1451-1458.
  16. Стукалов А. C. Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования в гильбертовом пространстве // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 9. 1538-1554.
  17. Антипин А. C., Васильев Ф.П., Шпирко C.В. Регуляризованный экстраградиентный метод решения задач равновесного программирования с неточно заданным множеством // Журнал вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 4. 650-660.
  18. Антипин А. C. Метод Ньютона для решения равновесных и игровых задач // Нелинейная динамика и управление. 3. М.: Физматлит, 2003. 123-138.
  19. Байокки К., Капело А. Вариационные и квазивариационные неравенства. Приложение к задачам со свободной границей. М.: Наука, 1988.