Mathematical modeling of the 3D evolution problem for the interface between liquids of different viscosity and density in a uniform and infinite soil

Authors

  • D.N. Nikolsky

Keywords:

эволюция границы раздела жидкостей
метод дискретных особенностей
интегральные уравнения
дифференциальные уравнения
сходимость
численные методы

Abstract

The three-dimensional evolution problem for the interface between liquids of different viscosity and density is formulated for the case of piston displacement. The solution of this problem is reduced to the numerical solution of a system that consists of an integral equation and a differential equation by the method of discrete singularities. The practical convergence of the numerical scheme is studied and a comparison of the numerical results with the well-known two-dimensional solution is given.

New computational technologies

Downloads

Published

2006-10-06

Issue

Vol. 7 (2006): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

D.N. Nikolsky

Orel State University named after I.S. Turgenev,
Faculty of Physics and Mathematics

References

  1. Голубева О.В. Курс механики сплошных сред. М.: Высшая школа, 1972.
  2. Данилов В.Л. Краевые задачи гидродинамической теории фильтрации и гидромеханики с подвижной границей. Дисс. ... док. физ.-мат. наук. Казань, 1962.
  3. Лифанов И.К. Метод сингулярных интегральных уравнений и численный эксперимент. М.: ТОО Янус, 1995.
  4. Никольский Д.Н. Математическое моделирование работы системы скважин в однородных и неоднородных слоях с подвижной границей раздела жидкостей различной вязкости. Дисс. ... канд. физ.-мат. наук. Орел, 2001.
  5. Никольский Д.Н. Вычисление скорости перемещения поверхности раздела жидкостей различной вязкости методом дискретных особенностей // Труды Межд. школ-семинаров «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Вып. 2. Орел: ОГУ, 2003. 42-47.
  6. Никольский Д.Н. Исследование работы несовершенной скважины в однородном и безграничном грунте с подвижной границей раздела жидкостей различной вязкости и плотности // Труды XII Межд. симпозиума «МДОЗМФ- 2005». Харьков- Херсон, 2005. 239-242.
  7. Никольский Д.Н., Никольская Т.А. Решение осесимметричной задачи о поднятии конуса подошвенной воды к линейной скважине в бесконечном пласте // Труды Межд. школ-семинаров «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Вып. 3. Орел: ОГУ, 2004. 38-42.
  8. Пивень В.Ф. Единственность решения граничных задач сопряжения физических процессов в неоднородной среде // Труды X Международного симпозиума «МДОЗМФ- 2001». Херсон, 2001.
  9. Пивень В.Ф., Федяев Ю.С. Двумерное продвижение границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно- неоднородном слое // Труды Межд. школ-семинаров «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики». Орел: ОГУ, 2002. 80-87.
  10. Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. М.: Наука, 1977.
  11. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит, 2000.
  12. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.
  13. Седов Л.И. Механика сплошной среды. 2. М.: Наука, 1994.
  14. Чарный И.А. Подземная гидромеханика. М.: Гостехиздат, 1963.
  15. Федяев Ю.С. Математическое моделирование эволюции двумерной границы раздела жидкостей различной вязкости в кусочно-однородных и кусочно-неоднородных слоях грунта. Дисс. … канд. физ.-мат. наук. Орел, 2005.
  16. Lifanov I.K., Nikolsky D.N., Piven’ V.F. Mathematical modeling of the work of the system of wells in a layer with the exponential law of permeability variation and the mobile liquid interface // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modeling. 2002. 17, N 4. 381-391.