Parallel algorithms for solving two-phase flow problems with fine grid segments

Authors

  • P.A. Mazurov
  • A.V. Tsepaev

Keywords:

численные методы
распараллеливание алгоритмов
фильтрация жидкости
сгущающиеся сетки
сеточные уравнения
многопроцессорные вычислительные системы

Abstract

Two parallel algorithms have been developed to solve the three-dimensional two-phase flow equation on a coarse grid with fine grid segments. The first algorithm has been suggested to solve the equation for pressure, the second one to solve the equation for saturation. These algorithms show their efficiency with increasing number of fine grid segments.

New computational technologies

Downloads

Published

2006-10-24

Issue

Vol. 7 (2006): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

P.A. Mazurov

Institute of Mechanics and Engineering - Subdivision of «Kazan Scientific Center of RAS»
2/31, Lobachevsky str., Kazan, 420111, Russia

A.V. Tsepaev

Institute of Mechanics and Engineering - Subdivision of «Kazan Scientific Center of RAS»
2/31, Lobachevsky str., Kazan, 420111, Russia

References

  1. Воеводин В.В., Воеводин Вл.В. Параллельные вычисления. СПб.: БХВ-Петербург, 2002.
  2. Beckie R., Wood E.F., Aldama A.A. Mixed finite element simulation of saturated groundwater flow using a multigrid accelerated domain decomposition technique // Water Resour. Res. 1993. 26, N 9. 3145-3157.
  3. Feng X. A non-overlapping domain decomposition method for solving elliptic problems by a finite element method // Proc. of the 9th International Symposiums on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. 愦灭;percent, edited by.Petter E. Bjorstad, Magne S. Espedal, David E. Keyes. Ullensvang (Norway), 1996. 222-229.
  4. Gander M.J., Golub G.H. A non-overlapping optimized Schwarz method which converges with arbitrarily weak dependence on h // Proc. of the 14th International Symposiums on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. 愦灭;percent, edited by. Ismael Herrera, David E. Keyes, Olof B. Widlund, Robert Yates. Cocoyoc (Mexico), 2002. 281-288.
  5. Марчук Г.Е. Методы вычислительной математики. М.: Наука, 1989.
  6. Gai Z., Parashkevov R. R., Russel T. F., Ye X. Overlapping domain decomposition for a mixed finite element method in three dimensions // Proc. of the 9th International Symposiums on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. 愦灭;percent, edited by.Petter E. Bjorstad, Magne S. Espedal, David E. Keyes. Ullensvang (Norway), 1996. 188-196.
  7. Gastaldi F., Gastaldi L., Quarteroni A. ADN and ARN domain decomposition methods for solving advection- diffusion equations // Proc. of the 9th International Symposiums on Domain Decomposition Methods for Partial Differential Equations. 愦灭;percent, edited by.Petter E. Bjorstad, Magne S. Espedal, David E. Keyes. Ullensvang (Norway), 1996. 334-341.
  8. Мазуров П.А., Цепаев А.В. К решению задач фильтрации несжимаемой жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами // Матем. моделирование. 2002. 14, № 9. 121-123.
  9. Мазуров П.А., Цепаев А.В. Метод суперпозиции для решения задач фильтрации жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами // Современные проблемы гидрогеологии и гидрогеомеханики. СПб.: Изд-во СПбГУ, 2002. 471-476.
  10. Мазуров П.А., Цепаев А.В. Метод решения нелинейных задач фильтрации жидкости в трехмерных пластах с гидродинамически несовершенными скважинами // Матем. моделирование. 2004. 16, № 3. 33-42.
  11. Мазуров П.А., Цепаев А.В. Решение трехмерных задач фильтрации жидкости на МВС-1000/16 на сетках со сгущающимися участками // Актуальные проблемы механики сплошной среды. Казань: ИММ КазНЦ РАН, 2004. 45-56.
  12. Губайдуллин Д.А., Мазуров П.А., Цепаев А.В. Алгоритм решения трехмерных задач напорно-безнапорной стационарной фильтрации жидкости со сгущающимися участками сетки // Вычислительные методы и программирование. 2005. 6, № 2. 94-102.
  13. Басниев К.С., Власов А.М., Кочина И.М., Максимов В.М. Подземная гидравлика. М.: Недра, 1986.
  14. Коновалов А.Н. Задачи фильтрации многофазной несжимаемой жидкости. Новосибирск: Наука, 1988.
  15. Hill M.C. Solving groundwater flow problems by conjugate gradient methods and the strongly implicit procedure // Water Resour. Res. 1990. 26, N 9. 1961-1969.
  16. Larabi A., DeSmedt F. Solving three-dimensional hexahedral finite element groundwater models by preconditioned conjugate gradient methods // Water Resour. Res. 1994. 30, N 2. 509-521.
  17. Бахвалов Н.С. Численные методы. М.: Наука, 1975.