The Lagrange principle and finite-dimensional approximations in the optimal inverse problem for linear operators

Authors

  • A.V. Bayev

Keywords:

оптимальное восстановление
обратные задачи на компактных множествах
конечномерная аппроксимация
линейные алгебраические уравнения
операторные уравнения

Abstract

This paper is devoted to the Lagrange principle for optimal recovery in the problem of solving operator equations. Some optimal recovery problems and a more general problem are formulated. The relation between the problem in infinite-dimensional space and its analogue in finite-dimensional space is studied. A theorem on common optimal recovery methods for the problems in infinite-dimensional space and in finite-dimensional space is proved. The problem in infinite-dimensional space is approximated by problems in finite-dimensional spaces. A new optimal method for the problem of solving operator equations in finite-dimensional space is described. This problem is considered as a system of linear algebraic equations with a priori information on its solution.

New computational technologies

Downloads

Published

2006-12-04

Issue

Vol. 7 (2006): Issue 4.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.V. Bayev

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics

References

  1. Magaril-Il’yaev G.G., Osipenko K.Yu., Tikhomirov V.M. Optimal recovery and extremum theory // Comput. Methods and Function Theory. 2002. 2, N 1. 87-112.
  2. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  3. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным // Матем. заметки. 1991. 50, вып. 6. 85-93. 愦灭;percentанглийский перевод в Math. Notes. 1991. 50. 1274-1279.
  4. Nikolaeva N.N., Titarenko V.N., Yagola A.G. An error estimation for a solution of Abel equation // Numer. Funct. Anal. Optimization. 2004. 25, N 1. 1-13.
  5. Николаева Н.Н., Рычагов М.Н., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Оценка погрешности реконструкции симметричных профилей скорости в многоплоскостных измерительных модулях // ЖВМ и МФ. 2004. 44, № 1. 23-34.
  6. Николаева Н.Н., Ручкин С.В., Рычагов М.Н., Ягола А.Г. Численное моделирование задачи реконструкции аксиальных осесимметричных профилей скорости // Вычислительные методы и программирование. 2005. 6, № 1. 13-20.
  7. Titarenko V.N., Yagola A.G. The problems of linear and quadratic programming for ill-posed problems on some compact sets // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2003. 11, N 3. 311-328.
  8. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  9. Рокафеллар Р.Т. Выпуклый анализ. М.: Мир, 1973.
  10. Смоляк С.А. Об оптимальном восстановлении функций и функционалов от них. Дисс., … канд. физ.-мат. наук. Москва, 1965.
  11. Арестов В.В. Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи // Труды МИАН СССР. 189. М.: Наука, 1989. 3-20. 愦灭;percent; английский перевод в Proc. Steklov Inst. Math. 1989. 189.
  12. Трауб Дж., Вожьняковский Х. Общая теория оптимальных алгоритмов. М.: Мир, 1983.
  13. Sukharev A.G. On the existence of optimal affine methods for approximating linear functionals // J. Complexity. 1986. 2. 317-322.
  14. Melkman A.A., Micchelli C.A. Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data // SIAM J. Numer. Anal. 1979. 16, N 1. 87-105.
  15. Scharlach R. Optimal recovery by linear functionals // J. Approxim. Theory. 1985. 44, N 2. 167-172.
  16. Магарил-Ильяев Г.Г., Чан Тхи Ле. К задаче оптимального восстановления функционалов // УМН. 1987. 42, № 2. 237-238.
  17. Дорофеев К.Ю., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Алгоритмы построения апостериорных погрешностей решения для некорректных задач // ЖВМ и МФ. 2003. 43, № 1. 12-25.
  18. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  19. Гончарский А.В., Леонов А.С., Ягола А.Г. Конечно-разностная аппроксимация линейных некорректных задач // ЖВМ и МФ. 1974. 14, № 1. 15-24.