Application of the Lagrange principle in the problem of optimal inversion of linear operators in the case of sourcewise representability of the exact solutions to operator equations

Authors

  • A.V. Bayev

Keywords:

оптимальное восстановление
истокообразная представимость
операторные уравнения
принцип Лагранжа

Abstract

The problem of approximate solution of a linear operator equation with a priori information on its solution is studied. A problem whose exact solution belongs to a ball image is considered when a linear continuous operator is used for mapping. The problem of optimal recovery of linear continuous functionals is solved with the use of a priori information. An algorithm for finding a method and an error of optimal recovery is described.

New computational technologies

Downloads

Published

2007-01-24

Issue

Vol. 8 (2007): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.V. Bayev

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics

References

  1. Баев А.В. Принцип Лагранжа и конечномерная аппроксимация в задаче оптимального обращения линейных операторов // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, № 2. 323-336 // (http://www.srcc.msu.su/num-meth или http://num-meth.srcc.msu.su)
  2. Магарил-Ильяев Г.Г., Тихомиров В.М. Выпуклый анализ и его приложения. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  3. Scharlach R. Optimal recovery by linear functionals // J. Approxim. Theory. 1985. 44, N 2. 167-172.
  4. Магарил-Ильяев Г.Г., Чан Тхи Ле. К задаче оптимального восстановления функционалов // УМН. 1987. 42, № 2. 237-238.
  5. Магарил-Ильяев Г.Г., Осипенко К.Ю. Об оптимальном восстановлении функционалов по неточным данным // Матем. заметки. 1991. 50, вып. 6. 85-93.
  6. Арестов В.В. Наилучшее восстановление операторов и родственные задачи // Труды МИАН СССР. 189. М.: Наука, 1989. 3-20.
  7. Melkman A.A., Micchelli C.A. Optimal estimation of linear operators in Hilbert spaces from inaccurate data // SIAM J. Numer. Anal. 1979. 16, N 1. 87-105.
  8. Micchelli C.A., Rivlin T.J. Lectures on optimal recovery // Lecture Notes in Mathematics. V. 1129. Berlin: Springer-Verlag, 1985. 21-93.
  9. Домбровская И.Н., Иванов В.К. К теории некоторых линейных уравнений в абстрактных банаховых пространствах // Сиб. Мат. Журн. 1965. 6, № 3. 499-508.
  10. Yagola A.G., Dorofeev K.Yu. Sourcewise representation and a posteriori error estimates for ill-posed problems // Fields Inst. Communications: Operator Theory and Its Applications. V. 25. Providence: American Mathematical Society, 2000. 543-550.
  11. Dorofeev K.Yu., Yagola A.G. The method of extending compacts and a posteriori error estimates for nonlinear ill-posed problems // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2004. 12, N 6. 627-636.
  12. Dorofeev K.Yu., Nikolaeva N.N., Titarenko V.N., Yagola A.G. New approaches to error estimation for ill-posed problems with applications to inverse problems of heat conductivity // J. of Inverse and Ill-posed Problems. 2002. 10, N 2. 155-170.