Continuous and bounded harmonic functions. Exact and approximate methods

Authors

  • V.A. Morozov Lomonosov Moscow State University
  • E.M. Mukhamadiev Vologda State University
  • A.B. Nazimov Vologda State University

Keywords:

гармонические функции, потенциал двойного слоя, неустойчивые задачи, методы регуляризации, плохо-обусловленные задачи, задача Дирихле, интеграл Пуассона

Abstract

The problem of representation of functions harmonic on an open square is considered for the case when these functions satisfy one of the following conditions: a) they have continuous extensions to the closed square and b) they are bounded in the open square. A full description of these classes of harmonic functions is obtained in terms of the properties of boundary values, double-layer potential densities, and the intrinsic properties of harmonic functions in an open square.

Author Biographies

V.A. Morozov

Lomonosov Moscow State University,
Research Computing Center

E.M. Mukhamadiev

Vologda State University

A.B. Nazimov

Vologda State University

References

  1. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1966.
  2. Петровский И.Г. Лекции об уравнениях с частными производными. М.: Физматгиз, 1961.
  3. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
  4. Владимиров В.С. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1967.
  5. Стейн И., Вейс Г. Введение в гармонический анализ на евклидовых пространствах. М.: Мир, 1974.
  6. Рудин У. Теория функций на поликруге. М.: Мир, 1974.
  7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  8. Тихонов А.Н., Морозов В.А. Методы регуляризации некорректно поставленных задач // Вычислительные методы и программирование. 35. М.: Изд-во Моск. ун-та, 1981. 3-35.
  9. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  10. Свешников А.Г., Тихонов А.Н. Теория функций комплексной переменной. М.: Наука, 1967.
  11. Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. 2. М.: Дрофа, 2004.
  12. Натансон И.П. Теория функций вещественной переменной. СПб.: Лань, 1999.
  13. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1999.
  14. Morozov V.A., Grebennikov A.I. Methods for solution of ill-posed problems. Algorithmic aspects. Moscow: Moscow University Press, 2005.
New computational technologies

Downloads

Published

05-04-2007

How to Cite

Морозов В., Мухамадиев Э., Назимов А. Continuous and Bounded Harmonic Functions. Exact and Approximate Methods // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2007. 8. 38-60

Issue

Vol. 8 (2007): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)