A difference scheme for time-dependent gasdynamic equations based on discontinuous relations in conservative variables

Authors

  • A.V. Safronov

Keywords:

нестационарные уравнения газодинамики
задача Римана
распад разрыва
волна распада
газодинамические скачки
зоны разрежения

Abstract

A difference scheme for computing gas flows is proposed. The scheme is based on an approximate non-iterative solution to the Riemann problem. A peculiarity of the scheme is the use of this solution in conservative variables, depending on the breakdown-waves velocities at single jumpdf. A choice of these velocities is discussed. Our approach ensures the absence of oscillations at gasdynamic jumpdf and allows one to avoid the difficulties caused by rarefaction zones when characteristics change their signs.

New computational technologies

Downloads

Published

2007-02-13

Issue

Vol. 8 (2007): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.V. Safronov

JSC «Central Research Institute for Machine Building»

References

  1. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 1999.
  2. Куликовский А.Г., Погорелов Н.В., Семенов А.Ю. Математические вопросы численного решения гиперболических систем уравнений. М.: Физматлит, 2001.
  3. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сб. 1959. 47, вып. 3. 271-306.
  4. Холодов А.С. О построении разностных схем с положительной аппроксимацией для уравнений гиперболического типа // ЖВМ и МФ. 1978. 18, № 6. 1476-1492.
  5. Roe P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // J. Comput. Phys. 1981. 43, N 2. 357-372.
  6. Harten A., Lax P.D., van Leer B. On upstream differencing and Godunov-type schemes for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. 1981. 18. 289-315.
  7. Toro E.F., Spruce M., Speares S. Restoration of the contact surface in the HLL Riemann solver // Shock Waves. 1994. 4. 25-34.
  8. Batten P., Clarke N., Lambert C., Causon D.M. On the choice of savespeeds for the HLLC Riemann solver // SIAM J. Comput. 1997. 18, N 6. 1553-1570.
  9. Ocher S., Solomon F. Upwind difference schemes for hyperbolic conservation laws // Math. Comput. 1982. 38. 339-374.
  10. Сафронов А.В. Разностный метод решения нестационарных уравнений газодинамики на основе соотношений на разрывах // Космонавтика и ракетостроение. 2006. Вып. 2. 152-158.
  11. Сафронов А.В. Метод расчета струй продуктов сгорания при старте // Физико- химическая кинетика в газовой динамике. 2006. 4 (http://chemphys.edu.ru/2006-10-23-001.pdf).
  12. Roe P.L., Pike J. Efficient construction and utilization of approximate Riemann solutions // Computing Methods in Applied Sciences and Engineering. Amsterdam: North Holland, 1984. 499-518.
  13. Сафронов А.В. Способ стабилизации сеточно-характеристических схем для уравнений газодинамики // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 1. 6-9.
  14. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
  15. Чарахчьян А.А. Об алгоритмах расчета распада разрыва для схемы С.К. Годунова // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 5. 782-796.