A finite-dimensional regularized gradient method for solving irregular nonlinear operator equations

Authors

  • M.Yu. Kokurin
  • M.Yu. Kokurin

Keywords:

нелинейные уравнения
нерегулярный оператор
градиентные методы
устойчивость
операторные уравнения
регулярные методы

Abstract

We construct and study a finite-dimensional iterative process of gradient type for the approximate solution of irregular nonlinear operator equations in a Hilbert space. Convergence properties of the process are studied in the presence of noise in input data. We propose a stopping criterion that ensures to obtain approximate solutions adequate to the level of errors in input data.

New computational technologies

Downloads

Published

2007-02-26

Issue

Vol. 8 (2007): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

M.Yu. Kokurin

Mari State University,
The Faculty of Physics and Mathematics

M.Yu. Kokurin

Volga State University of Technology, VSUT, Volga Tech

References

  1. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. m Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.
  2. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. m Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  3. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. m Regularization of inverse problems. Dordrecht: Kluwer, 1996.
  4. Карабанова О.В., Козлов А.И., Кокурин М.Ю. m Устойчивые итерационные процессы для решения нелинейных некорректных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2002. 42, № 8. 1133-1146.
  5. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. m Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  6. Бакушинский А.Б. Итеративно регуляризованный градиентный метод решения нелинейных нерегулярных уравнений // ЖВМ и МФ. 2004. 44, № 5. 805-811.
  7. Kokurin M.Yu. Stable iteratively regularized gradient method for nonlinear irregular equations under large noise // Inverse Problems. 2006. 22. 197-207.
  8. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
  9. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
  10. Кашин Б.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984.
  11. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
  12. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итерационные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.