A more accurate threshold in bilateral control and observation problems for the wave equation

Authors

  • M.M. Potapov

Keywords:

волновое уравнение
управляемость
наблюдаемость
двойственность
конечномерная аппроксимация

Abstract

Bilateral Dirichlet and Neumann boundary control problems with strong generalized solutions are considered for the wave equation with variable coefficients. The corresponding dual observation problems are formulated in dual classes of weak generalized solutions. The main results are obtained in the form of estimates with explicit constants and are ready to be used for finding stable approximate solutions. The value of the most important parameter called the controllability-observability threshold is brought into proximity with the known optimal level and coincides with it in the case of constant coefficients.

New computational technologies

Downloads

Published

2007-04-12

Issue

Vol. 8 (2007): Issue 2.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

M.M. Potapov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Computational Mathematics and Cybernetics

References

  1. Потапов М.М. Приближенное решение задач Дирихле-управления для волнового уравнения в классах Соболева и двойственных к ним задач наблюдения // ЖВМ и МФ. 2006. 46, № 12. 2191-2208.
  2. Потапов М.М. Наблюдаемость нерегулярных решений задачи Неймана для волнового уравнения с переменными коэффициентами // Докл. РАН. 2007. 412, № 6. 747-752.
  3. Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на двух концах в терминах обобщенного решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. ур-ния. 2000. 36, № 11. 1523-1528.
  4. Ильин В.А. Граничное управление процессом колебаний на одном конце при закрепленном втором конце в терминах обобщенного решения волнового уравнения с конечной энергией // Дифференц. ур-ния. 2000. 36, № 12. 1670-1686.
  5. Васильев Ф.П. О двойственности в линейных задачах управления и наблюдения // Дифференц. ур-ния. 1995. 31, № 11. 1893-1900.
  6. Потапов М.М. Устойчивый метод решения линейных уравнений с неравномерно возмущенным оператором // Докл. РАН. 1999. 365, № 5. 596-598.
  7. Lions J.-L. Exact controllability, stabilizability, and perturbations for distributed systems // SIAM Rev. 1988. 30, N 1. 1-68.
  8. Потапов М.М. О сильной сходимости разностных аппроксимаций задач граничного управления и наблюдения для волнового уравнения // ЖВМ и МФ. 1998. 38, № 3. 387-397.
  9. Потапов М.М. Метод прямых в задачах граничного управления и наблюдения для гиперболического уравнения с краевыми условиями второго и третьего рода // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. матем. и киберн. 1996. № 2. 35-41.
  10. Берг Й., Лефстрем Й. Интерполяционные пространства. Введение. М.: Мир, 1980.
  11. Ho L.F. Exact controllability of the one-dimensional wave equation with locally distributed control // SIAM J. Control and Optimizat. 1990. 28, N 3. 733-748.