A three-dimensional family of seven-step Runge-Kutta methods of order six

Authors

  • G.M. Chammud

Keywords:

методы Рунге-Кутта
уравнения Батчера
численный анализ
численные методы
обыкновенные дифференциальные уравнения
задача Коши
метод Ньютона
порядок сходимости

Abstract

A new family of seven-step Runge-Kutta methods of order six is found. An analytical technique for deriving formulas of this type is proposed. A numerical example is given. It is shown that the analytically determined coefficients of our method coincide to a high accuracy with those computed approximately with the Newton-Raphson procedure.

New computational technologies

Downloads

Published

2001-11-01

Issue

Vol. 2 (2001): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

G.M. Chammud

Ivanovo State University,
Faculty of Mathematics

References

  1. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
  2. Хашин С.И. Численное решение уравнений Бутчера // Вестник ИвГУ. 2000. Вып. 3. 155-164 (электронная версия статьи доступна по адресу http://www.interline.ru/ khash1/article/num_iv2.zip).
  3. Butcher J.C. Coefficients for the study of Runge-Kutta iteration processes // J. of the Australian Math. Soc. 1963. 3. 185-201.
  4. Butcher J.C. Implicit Runge-Kutta processes // Math. Comp. 1964. 18. 50-64.
  5. Butcher J.C. On Runge-Kutta processes of high order. Part 2 // J. of the Australian Math. Soc. 1964. 4. 179-194.
  6. Luther H.A. An explicit sixth-order Runge-Kutta formula // Math. Comp. 1968. 22. 434-436.
  7. Cassity C.R. Solutions of the fifth-order Runge-Kutta equations // SIAM J. Numer. Anal. 1966. N 3. 598-606.