A relation between numerical and analytical results for stochastic differential equations

Authors

  • D.A. Grachev

Keywords:

equations with random coefficients
numerical modeling
stochastic differential equations

Abstract

We consider the following simplest ordinary differential equations: the Jacobi equation y’’+K(x)y=0 with the random coefficient K(x)=K(x,ω) and the equation y’=a(x)y with the random coefficient a(x)=a(x,ω). A relation between numerical and analytical approaches to the study of solutions to these equations is examined. The advantages of these approaches are discussed. Keywords: equations with random coefficients, numerical modeling, stochastic differential equations

New computational technologies

Downloads

Published

2008-07-03

Issue

Vol. 9 (2008): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

D.A. Grachev

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics

References

  1. Зельдович Я.Б., Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Перемежаемость в случайной среде // Успехи физ. наук. 1987. T 152, № 1. 3-32.
  2. Молчанов С.А., Рузмайкин А.А., Соколов Д.Д. Кинематическое динамо в случайном потоке // Успехи физ. наук. 1985. 145, № 4. 593-628.
  3. Lamburt V.G., Sokoloff D.D., Tutubalin V.N. Light propagation in a Universe with spatial inhomogeneities // Astrophysics and Space Science. 2005. 298. 409-418.
  4. Zeldovich Ya.B., Ruzmaikin A.A., Sokoloff D.D. The almightly chance. Singapore: World Scientific, 1991.
  5. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование распределения сопряженных точек на геодезической со случайной кривизной // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 2. 172-177.
  6. Артюшкова М.Е., Соколов Д.Д. Численное моделирование решений уравнения Якоби на геодезической со случайной кривизной // Астрон. ж. 2005. 82, № 7. 584-589.
  7. Artyushkova M.E., Sokoloff D.D. Modelling small-scale dynamo by the Jacobi equation // Magnetohydrodynamics. 2006. 42, № 1. 3-19.
  8. Зельдович Я.Б. Наблюдения во Вселенной, однородной лишь в среднем // Астрон. ж. 1964. 41. 19-24.
  9. Грачев Д.А., Соколов Д.Д. Численное моделирование роста мультипликативных случайных величин // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 1. 5-9.
  10. Грачев Д.А. Влияние эффектов памяти в задаче о распространении света во Вселенной с неоднородностями // Вестн. Моск. ун-та. Серия 3. Физика. Астрономия. 2008. 1. 16-19.
  11. Ламбурт В.Г., Соколов Д.Д., Тутубалин В.Н. Поля Якоби вдоль геодезической со случайной кривизной // Матем. заметки. 2003. 74, № 3. 416-424.
  12. Грачев Д.А., Соколов Д.Д. Высшие статистические моменты решения уравнения Якоби со случайной кривизной // Тр. V Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Часть 3. Самара, 2008. 83-86.