Organization of parallel computations when solving the inverse problem of wave diagnostics


  • S.L. Ovchinnikov
  • S.Yu. Romanov


parallel computing
computer simulation
nonlinear wave models
inverse problems
Helmholtz equation


This paper deals with the development of methods and algorithms for solving the nonlinear three-dimensional inverse problem of wave diagnostics of irregularities in homogeneous media. A number of approaches used to choose the algorithms and organization of parallel computations for this problem are analyzed. Several numerical algorithms are compared, a method for the formation of the dense matrix of the problem is described, and some procedures employed to tabulate the values of matrix elements on a finite-distance grid and to store intermediate data are discussed. The implemented approaches speed up the algorithms, allow the problem to be solved with 45000 unknowns using up to 500 computing nodes, and makes it possible to perform the model computations for a more complex class of problems. In particular, it becomes possible to model nonlinear effects of wave rereflection. Keywords: parallel computing, computer simulation, nonlinear wave models, inverse problems, diagnostics, Helmholtz equation





Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

S.L. Ovchinnikov

S.Yu. Romanov


  1. Claerbout J. Imaging the Earth’s interior. Boston: Blackwell Scientific Publishers, 1986.
  2. Robinson E., Durrani T.S., Peardon L.G. Geophysical signal processing. Englewood Cliffs: Prentice Hall, 1986.
  3. Gazdag J., Squazzero P. Migration of seismic data // IEEE. 1984. 72. 1302-1315.
  4. Yilmaz O. Seismic data processing. Tulsa: Society of Exploration Geophysicists, 1987.
  5. Baysal E., Kosloff D.D., Sherwood J.W. C. Reverse time migration // Geophysics. 1983. 48. 1514-1524.
  6. Ramm A.G. Multidimensional inverse scattering problems. London: Longman Group, 1992.
  7. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V. Ill-posed Problems. Theory and applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1994.
  8. Bakushinsky A.B., Goncharsky A.V., Romanov S.Yu., Seatzu S. On the identification of velocity in seismic and in acoustic sounding. Firenze, 1994.
  9. Рябенький В.С. Введение в вычислительную математику. М.: Физматлит, 1994.
  10. Гончарский А.В., Романов С.Ю., Харченко С.А. Обратные задачи диагностики с синтезированной апертурой // Tруды Международной научной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (ПаВТ’2007). Челябинск, 29.01.2007-2.02.2007. Челябинск: Изд-во ЮУрГУ, 2007. Том 1. 109-114.
  11. Гончарский А.В., Романов С.Ю., Харченко С.А. Обратная задача акустической диагностики трехмерных сред // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7, № 1. 117-125.
  12. Виноградов Н.С., Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Об одной задаче волновой томографии // Труды Всероссийской научной конференции «Научный сервис в сети ИНТЕРНЕТ: многоядерный компьютерный мир». Новороссийск, 24.09.07-29.09.07. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2007. 129-133.
  13. Агаян Г.М., Виноградов Н.С., Гончарский А.В., Овчинников С.Л., Романов С.Ю. Диагностика трехмерных сред методами синтезированной апертуры // Вычислительные методы и программирование. 2007. 8, № 2. 5-10.
  14. Тыртышников Е.Е. Методы численного анализа. М.: Академия, 2007.