Explicit multistep methods for the numerical solution of stiff ordinary differential equations

Authors

  • L.M. Skvortsov

Keywords:

ordinary differential equations
stiff Cauchy problem
explicit multistep methods

Abstract

The use of the following explicit multistep methods of two types is proposed to solve stiff problems: the adaptive (nonlinear) methods and the stabilized methods with extended stability regions. The methods of order 1 and 2 with step size control are considered. The efficiency of the proposed methods is illustrated on a number of test problems. Key words: ordinary differential equations, stiff Cauchy problem, explicit multistep methods

New computational technologies

Downloads

Published

2008-11-11

Issue

Vol. 9 (2008): Issue 4.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

L.M. Skvortsov

Bauman Moscow State Technical University,
Faculty of Mechanical Engineering
• Head of Laboratory

References

  1. Скворцов Л.М. Адаптивные методы численного интегрирования в задачах моделирования динамических систем // Изв. РАН. Теория и системы управления. 1999. № 4. 72-78.
  2. Скворцов Л.М. Явные адаптивные методы численного решения жестких систем // Матем. моделирование. 2000. 12, № 12. 97-107.
  3. Скворцов Л.М. Явный многошаговый метод численного решения жестких дифференциальных уравнений // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007. 47, № 6. 959-967.
  4. Скворцов Л.М. Простые явные методы численного решения жестких обыкновенных дифференциальных уравнений // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9. 154-162.
  5. Скворцов Л.М. Точность методов Рунге -Кутты при решении жестких задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, № 9. 1374-1384.
  6. Скворцов Л.М. Явные методы Рунге -Кутты для умеренно жестких задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 11. 2017-2030.
  7. Козлов О.С., Скворцов Л.М. Тестовое сравнение решателей ОДУ системы MATLAB // Всероссийская научная конференция «Проектирование научных и инженерных приложений в среде MATLAB». М.: Изд-во ИПУ РАН, 2002. 53-60 (http://matlab.exponenta.ru/conf2002/proceedings.php).
  8. Козлов О.С., Скворцов Л.М., Ходаковский В.В. Решение дифференциальных и дифференциально-алгебраических уравнений в программном комплексе «МВТУ» (http://model.exponenta.ru/mvtu/20051121.html).
  9. Лебедев В.И. Как решать явными методами жесткие системы дифференциальных уравнений // Вычислительные процессы и системы. Вып. 8. М.: Наука, 1991. 237-291.
  10. Лебедев В.И., Медовиков А.А. Явный метод второго порядка точности для решения жестких систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Изв. вузов. Математика. 1998. № 9. 55-63.
  11. Sommeijer B.P., Shampine L.F., Verwer J.D. RKC: An explicit solver for parabolic PDEs // J. Comput. Appl. Math. 1997. 88, N 2. 315-326.
  12. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  13. Abdulle A. Fourth order Chebyshev methods with recurrence relation // SIAM J. Sci. Comput. 2002. 23, N 6. 2041-2054.
  14. Цыпкин Я.З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977.