A quasi-Newton two-step method for the residual function minimization

Authors

  • P.A. Mazurov
  • A.V. Elesin
  • A.Sh. Kadyrova

Keywords:

minimization of residual function
inverse problem

Abstract

A quasi-Newton two-step method is proposed for the minimization of a residual function with consideration of the raviness of the function being minimized. At each iteration of this method, the parameters are displaced in two steps. This allows one to get around the bends of the ravine bottom and to accelerate the minimization process. The method is used to solve numerically a model problem of hydraulic conductivity identification for a three-dimensional anisotropic confined aquifer and to minimize several test functions. The efficiency of the two-step method is shown in comparison with one of the versions of the Levenberg-Marquardt method.

New computational technologies

Downloads

Published

2009-02-20

Issue

Vol. 10 (2009): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

P.A. Mazurov

Institute of Mechanics and Engineering - Subdivision of «Kazan Scientific Center of RAS»
2/31, Lobachevsky str., Kazan, 420111, Russia
• Leading Researcher

A.V. Elesin

Institute of Mechanics and Engineering - Subdivision of «Kazan Scientific Center of RAS»
2/31, Lobachevsky str., Kazan, 420111, Russia
• Senior Researcher

A.Sh. Kadyrova

Institute of Mechanics and Engineering - Subdivision of «Kazan Scientific Center of RAS»
2/31, Lobachevsky str., Kazan, 420111, Russia
• Researcher

References

  1. Федоренко Р.П. Введение в вычислительную физику. М.: Изд-во МФТИ, 1994.
  2. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1988.
  3. Дэннис Дж., Шнабель Р. Численные методы безусловной оптимизации и решения нелинейных уравнений. М.: Мир, 1988.
  4. Sun N.-Z. Inverse problems in groundwater modeling. Norwell: Kluwer, 1994.
  5. Черноруцкий И.Г. Методы оптимизации и принятия решений. СПб.: Изд-во Лань, 2001.
  6. Мазуров П.А., Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. Запасы чувствительности в задачах идентификации коэффициента фильтрации трехмерных пластов // Вычислительные методы и программирование. 2004. 5, № 1. 50-61.
  7. Мазуров П.А., Габидуллина А.Н., Елесин А.В., Кадырова А.Ш. К расположению наблюдательных точек в задачах идентификации коэффициента фильтрации неоднородного пласта // Вычислительные методы и программирование. 2005. 6, № 1. 105-114.
  8. Мироненко В.А. Динамика подземных вод. М.: Изд-во Московского государственного горного университета, 1996.
  9. Hill M.C. Solving groundwater flow problems by conjugate-gradient methods and the strongly implicit procedure // Water Resour. Res. 1990. 26, N 9. 1961-1969.
  10. Летова Т.А., Пантелеев А.В. Экстремум функций в примерах и задачах. М.: Изд-во МАИ, 1998.
  11. Hill M.C. Methods and guidelines for effective model calibration. US Geological Survey Water-Resources Investigations Report 98-4005. Denver, Colorado, 1998.
  12. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М: Наука, 1986.
  13. Васин В.В., Агеев А.Л. Некорректные задачи с априорной информацией. Екатеринбург: УИФ Наука, 1993.
  14. Морозов В.А. Алгоритмические основы методов решения некорректно поставленных задач // Вычислительные методы и программирование. 2003. 4, № 1. 134-145.
  15. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Итерационные методы решения некорректных операторных уравнений с гладкими операторами. М.: Едиториал УРСС, 2002.
  16. Банди Б. Методы оптимизации. Вводный курс. М.: Радио и связь, 1988.