On prior estimates for ocean dynamics equations and substantiation of splitting schemes

Authors

  • V.B. Sukhov

Keywords:

nonlinear partial differential equations
ocean dynamics equations
primitive equations
Navier-Stokes equations
splitting methods
geophysical hydrodynamics

Abstract

New prior estimates for the solution to the system of equations of large-scale ocean are considered. These estimates supplement the results obtained by G.M. Kobelkov when proving the existence and uniqueness theorem and allow one to show the convergence of approximate solutions to the exact solution to the differential problem. Several new practical scheme are given. The results obtained in this paper supplement and develop the previous author’s studies.

New computational technologies

Downloads

Published

2009-02-24

Issue

Vol. 10 (2009): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

V.B. Sukhov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Mechanics and Mathematics
• PhD Student

References

  1. Дианский Н.А., Володин Е.М. Воспроизведение современного климата с помощью совместной модели общей циркуляции атмосферы и океана // Изв. РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. 38, № 6. 824-840.
  2. Дианский Н.А., Багно А.В., Залесный В.Б. Сигма-модель глобальной циркуляции океана и ее чувствительность к вариациям напряжения трения ветра // Изв. АН. Физика атмосферы и океана. 2002. 38, № 4. 537-556.
  3. Дианский Н.А., Залесный В.Б., Мошонкин С.Н., Русаков А.С. Моделирование муссоннной циркуляции океана с высоким пространственным разрешением // Океанология. 2006. 46, № 4. 421-442.
  4. Ладыженская О.А. Математические вопросы динамики вязкой несжимаемой жидкости. М.: Наука, 1970.
  5. Марчук Г.И. Методы расщепления. М.: Наука, 1988.
  6. Марчук Г.И., Саркисян А.С. Математическое моделирование циркуляции океана. М.: Наука, 1988.
  7. Самарский А.А., Вабищевич П.Н. Аддитивные схемы для задач математической физики. М.: Наука, 2001.
  8. Саркисян А.С., Дeмин Ю.Л. и др. Методы и результаты расчeта вод Мирового океана. Л.: Гидрометеоиздат, 1986.
  9. Сухов В.Б. О схемах расщепления для уравнений динамики океана // Вестн. Моск. ун-та. Матем. Механ. 2009. № 1. 29-33.
  10. Темам Р. Уравнения Навье-Стокса: теория и численный анализ. М.: Мир, 1981.
  11. Cao Ch., Titi E.S. Global well-posedness of the three-dimensional viscous primitive equations of large scale ocean and atmosphere dynamics // arXiv:math.AP/0503028. Nov. 2005. Vol. 2, N 16.
  12. Haidvogel D.B., Malanotte-Rizzoli P., Young R.E. Initialization and data assimilation experiments with a primitive equation model // Dyn. Atmos. and Oceans. 1989. 13. 349-378.
  13. Heywood J.G., Rannacher R. Finite-element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. I. Regularity of solutions and second-order error estimates for spatial discretization // SIAM J. Numer. Anal. 1982. 19, N 2. 275-311.
  14. Heywood J.G., Rannacher R. Finite-element approximation of the nonstationary Navier-Stokes problem. Part IV: error analysis for second-order time discretization // SIAM J. Numer. Anal. 1990. 27, N 2. 353-384.
  15. Hu Ch., Temam R., Ziane M. The primitive equations on the large scale ocean under the small depth hypothesis // Discrete and continuous dynamical systems. 2003. 9, N 1. 97-131.
  16. Kobelkov G.M. Existence of a solution «in the large» for ocean dynamics equations // J. Math. Fluid Mech. 2007. N 9. 588-610.
  17. Kobelkov G.M., Sukhov V.B. Justification of splitting scheme for ocean dynamics equations // Russ. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 23, N 4. 389-406.
  18. Lions J.L., Temam R., Wang S. On the equations of the large-scale ocean // Nonlinearity. 1992. N 5. 1007-1053.
  19. Marchuk G.I., Rusakov A.S., Zalesny V.B., Diansky N.A. Splitting numerical technique with application to the high resolution simulation of the Indian ocean circulation // Pure Appl. Geophys. 2005. N 162. 1407-1429.
  20. Madec G., Delecluse P., Imbard M., Levy C. OPA 8.1. Ocean General Circulation Model. Reference Manual. Institute Pierre Simon Laplace, December 1998.
  21. Prohl A. Projection and quasi-compressibility methods for solving the incompressible Navier-Stokes equations. B.G. Teubner: Stuttgart, 1997.
  22. Rannacher R. On Chorin’s projection method for the incompressible Navier-Stokes equations // Navier-Stokes Equations II. Theory and Numerical Methods. Lecture Notes in Math. N 1530. Berlin: Springer, 1992. 167-183.
  23. Shen J. On error estimates of projection methods for Navier-Stokes equations: first order schemes // SIAM J. Numer. Anal. 1992. 29, N 1. 57-77.
  24. Temam R., Miranville A. Mathematical modeling in continuum mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2005.