On a posteriori accuracy estimates for solutions of linear ill-posed problems and extra-optimal regularizing algorithms

Authors

  • A.S. Leonov

Keywords:

ill-posed problems
regularizing algorithms
a posteriori accuracy estimates
extra-optimal algorithm

Abstract

A new scheme of an a posteriori accuracy estimate for solutions of linear ill-posed problems is proposed along with an algorithm of its calculation. A new notion of an extra-optimal regularizing algorithm is introduced as a method for solving ill-posed problems with an a posteriori accuracy estimate optimal in order. An example of an optimal-in-order method being not extra-optimal is discussed. The developed theory is illustrated by a numerical experiment.

New computational technologies

Downloads

Published

2010-01-18

Issue

Vol. 11 (2010): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.S. Leonov

National Research Nuclear University MEPhI (Moscow Engineering Physics Institute)
• Professor

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория линейных некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
  3. Морозов В.А. Регулярные методы решения некорректно поставленных задач. М.: Наука, 1987.
  4. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. M.: Наука, 1995.
  5. Леонов А.С. Решение некорректно поставленных обратных задач. Очерк теории, практические алгоритмы и демонстрации в МАТЛАБ. М.: УРСС, 2009.
  6. Винокуров В.А. О порядке погрешности вычисления функции с приближенно заданным аргументом // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1973. 13, № 5. 1112-1123.
  7. Танана В.П. Методы решения операторных уравнений. М.: Наука, 1981.
  8. Вайникко Г.М. Методы решения линейных некорректно поставленных задач в гильбертовых пространствах. Тарту: Изд-во ТГУ, 1982.
  9. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  10. Танана В.П., Рекант М.А., Янченко С.И. Оптимизация методов решения операторных уравнений. Свердловск: Изд-во Уральского ун-та, 1987.
  11. Engl H.W., Hanke M., Neubauer A. Regularization of inverse problems. Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1996.
  12. Домбровская И.Н., Иванов В.К. К теории линейных уравнений в абстрактных пространствах // Сиб. матем. журн. 1965. 6, № 3. 499-508.
  13. Гапоненко Ю.Л., Винокуров В.А. Апостериорные оценки решения некорректных обратных задач // Докл. АН СССР. 1982. 263, № 2. 277-280.
  14. Ягола А.Г., Дорофеев К.Ю. Метод расширяющихся компактов решения некорректных задач при условии истокопредставимости // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 3. Физика. Астрономия. 1999. № 2. 64-66.
  15. Дорофеев К.Ю., Титаренко В.Н., Ягола А.Г. Алгоритмы построения апостериорных оценок погрешностей для некорректных задач // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2003. 43, № 1. 12-25.
  16. Ягола А.Г., Николаева Н.Н., Титаренко В.Н. Oценка погрешности решения уравнения Абеля на множествах монотонных и выпуклых функций // Сиб. журн. вычисл. матем. 2003. 6, № 2. 171-180.
  17. Иоффе А.Д., Тихомиров В.М. Теория экстремальных задач. М.: Наука, 1974.
  18. Галеев Э.М. Оптимизация. Теория. Примеры. Задачи. М.: УРСС, 2002.
  19. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. М.: Факториал Пресс, 2002.