Convergence rate estimation for finite-difference methods of solving the ill-posed Cauchy problem for second-order linear differential equations in a Banach space
Keywords:
operator differential equation
Cauchy problem
ill-posed problem
sectorial operator
finite-difference methods
Abstract
A class of finite-difference methods for solving the ill-posed Cauchy problem for second-order linear differential equations with sectorial operators in a Banach space is studied. Several convergence rate estimates for finite-difference approximations are proposed under some prior assumptions on the solution to the Cauchy problem.
Downloads
Published
2010-01-21
Issue
Section
Section 1. Numerical methods and applications
References
- Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
- Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
- Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu., Paymerov S.K. On error estimates of difference solution methods for ill-posed Cauchy problems in a Hilbert space // J. of Inverse and Ill-Posed Problems. 2008. 16, N 6. 553-565.
- Бакушинский А.Б. О решении разностными методами некорректной задачи Коши для абстрактного дифференциального уравнения второго порядка // Дифференциальные уравнения. 1972. T. VIII , № 5. 881-890.
- Васильев В.В., Пискарев С.И. Дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. Теория полугрупп операторов. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1996.
- Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: ИЛ, 1962.
- Бурбаки Н. Интегрирование (мера, интегрирование мер). М.: Наука, 1967.
