Accuracy estimation and comparative analysis of difference schemes of high-order approximation

Authors

  • A.V. Safronov

Keywords:

hyperbolic conservation laws
TVD limiters
Runge-Kutta method
Riemann solvers
Godunov-type schemes
third-order scheme

Abstract

An actual order of accuracy for several known numerical methods is studied for the case of hyperbolic-law discontinuous solutions. The approach in use is based on the convergence analysis of numerical solutions with various orders of differentiation. A wide class of difference schemes of first to fifth orders is analyzed. A number of recommendations on the application of higher-order finite difference schemes are given.

New computational technologies

Downloads

Published

2010-04-06

Issue

Vol. 11 (2010): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.V. Safronov

JSC «Central Research Institute for Machine Building»
• Head of Laboratory

References

  1. Harten A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. of Computational Physics. 1983. 49. 347-393.
  2. Toro E.F. Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics. Berlin: Springer-Verlag, 1999.
  3. Годунов С.К. Разностный метод численного расчета разрывных решений уравнений гидродинамики // Матем. сборник. 1959. 47 , вып. 3. 271-306.
  4. Sweby P.K. High resolution schemes using flux limiters for hyperbolic conservation laws // SIAM J. on Numerical Analysis. 1984. 21, N 5. 995-1011.
  5. Колган В.П. Применение принципа минимальных производных к построению конечно-разностных схем для расчета разрывных решений газовой динамики // Ученые записки ЦАГИ. 1972. 3, № 6. 68-77.
  6. Van Leer B. Upwind and high-resolution methods for compressible flow: from donor cell to residual-distribution schemes // Commun. Comput. Phys. 2006. 1, N 2. 192-206.
  7. Родионов А.В. Повышение порядка аппроксимации схемы С.К. Годунова // Ж. вычисл. матем. и матем. физики. 1987. 27, № 12. 1853-1860.
  8. Shu С.-W., Osher S. Efficient implementation of essentially non-oscillatory shock capturing schemes // J. of Computational Physics. 1988. 77. 439-471.
  9. Liu X.-D., Osher S., Chan T. Weighted essentially non-oscillatory schemes // J. of Computational Physics. 1994. 115. 200-212.
  10. Сафронов А.В. Кинетические схемы для уравнений газодинамики // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 1. 51-63.