On solving nonconvex optimal control problems with a terminal objective functional

Authors

  • A.S. Strekalovsky
  • M.V. Yanulevich

Keywords:

nonconvex optimal control problems
locally and globally optimal processes
local and global search algorithms

Abstract

A nonconvex optimal control problem for a linear-in-state system of ordinary differential equations with a terminal objective functional given by the difference of two convex functions is considered. New local and global search algorithms are tested. A special generating method of linear-quadratic test optimal control problems is developed. The testing results confirm the efficiency of the proposed algorithms.

New computational technologies

Downloads

Published

2010-10-04

Issue

Vol. 11 (2010): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.S. Strekalovsky

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS (IDSTU SB RAS)
• Head of Laboratory

M.V. Yanulevich

Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS (IDSTU SB RAS)
• PhD Student

References

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.
  2. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973.
  3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005.
  4. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. M.: Факториал Пресс, 2002.
  5. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Численные методы оптимизации. M.: Наука, 2005.
  6. Ли Э., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. M.: Наука, 1972.
  7. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1973.
  8. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. M.: Наука, 1989.
  9. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. 12, № 1. 14-34.
  10. Любушин А.А., Черноусько Ф.Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 2. 147-159.
  11. Кротов В.Ф. Основы теории оптимального управления. M.: Высшая школа, 1990.
  12. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. M.: Наука, 1997.
  13. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. M.: Наука, 1978.
  14. Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. M.: Физматлит, 2000.
  15. Тятюшкин А.И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 2006.
  16. Hiriart-Urruty J.-B. Generalized differentiability, duality and optimization for problems dealing with difference of convex functions // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. 1985. 256. 37-69.
  17. Матвийчук А.Р., Ушаков В.Н. О построении разрешающих управлений в задачах управления с фазовыми ограничениями // Известия Росс. акад. наук. Теория и системы управления. 2006. № 1. 5-20.
  18. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. M.: Мир, 1972.
  19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M.: Физматлит, 2004.
  20. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. M.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
  21. Vicente L.N., Calamai P.H., Judice J.J. Generation of disjointly constrained bilinear programming test problems // Comput. Optimizat. Applic. 1992. 1, № 3. 299-306.
  22. Calamai P.H., Vicente L.N. Generating quadratic bilevel programming test problems // ACM Transactions on Mathematical Software. 1994. 20. 103-119.
  23. Стрекаловский А.С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003.
  24. Стрекаловский А.С. Задачи оптимального управления с терминальными функционалами, представимыми в виде разности двух выпуклых функций // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007. 47, № 11. 1865-1879.
  25. Стрекаловский А.С., Шаранхаева Е.В. Глобальный поиск в невыпуклой задаче оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 10. 1785-1800.
  26. Strekalovsky A.S., Vasiliev I.L. On global search for non-convex optimal control problems // Developments in Global Optimization. Nonconvex Optimizat. and Its Applic. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. 121-133.
  27. Strekalovsky A.S. On global maximum of a convex terminal functional in optimal control problems // J. of Global Optimization. 1995. № 7. 75-91.
  28. Стрекаловский А.С, Янулевич М.В. Глобальный поиск в задаче оптимального управления c целевым терминальным функционалом, представленным разностью двух выпуклых функций // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2008. 48, № 7. 1187-1201.