On solving nonconvex optimal control problems with a terminal objective functional

Authors

  • A.S. Strekalovsky Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS (IDSTU SB RAS) https://orcid.org/0000-0002-4664-6961
  • M.V. Yanulevich Matrosov Institute for System Dynamics and Control Theory of SB RAS (IDSTU SB RAS)

Keywords:

nonconvex optimal control problems, locally and globally optimal processes, local and global search algorithms

Abstract

A nonconvex optimal control problem for a linear-in-state system of ordinary differential equations with a terminal objective functional given by the difference of two convex functions is considered. New local and global search algorithms are tested. A special generating method of linear-quadratic test optimal control problems is developed. The testing results confirm the efficiency of the proposed algorithms.

Author Biographies

A.S. Strekalovsky

M.V. Yanulevich

References

  1. Понтрягин Л.С., Болтянский В.Г., Гамкрелидзе Р.В., Мищенко Е.Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1983.
  2. Черноусько Ф.Л., Баничук Н.В. Вариационные задачи механики и управления. М.: Наука, 1973.
  3. Алексеев В.М., Тихомиров В.М., Фомин С.В. Оптимальное управление. М.: Физматлит, 2005.
  4. Васильев Ф.П. Методы оптимизации. M.: Факториал Пресс, 2002.
  5. Евтушенко Ю.Г., Жадан В.Г. Численные методы оптимизации. M.: Наука, 2005.
  6. Ли Э., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. M.: Наука, 1972.
  7. Габасов Р.Ф., Кириллова Ф.М. Оптимизация линейных систем. Минск: Изд-во Белорус. ун-та, 1973.
  8. Черноусько Ф.Л., Болотник Н.Н., Градецкий В.Г. Манипуляционные роботы: динамика, управление, оптимизация. M.: Наука, 1989.
  9. Крылов И.А., Черноусько Ф.Л. Алгоритм метода последовательных приближений для задач оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физ. 1972. 12, № 1. 14-34.
  10. Любушин А.А., Черноусько Ф.Л. Метод последовательных приближений для расчета оптимального управления // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1983. № 2. 147-159.
  11. Кротов В.Ф. Основы теории оптимального управления. M.: Высшая школа, 1990.
  12. Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления. M.: Наука, 1997.
  13. Федоренко Р.П. Приближенное решение задач оптимального управления. M.: Наука, 1978.
  14. Срочко В.А. Итерационные методы решения задач оптимального управления. M.: Физматлит, 2000.
  15. Тятюшкин А.И. Многометодная технология оптимизации управляемых систем. Новосибирск: Наука, 2006.
  16. Hiriart-Urruty J.-B. Generalized differentiability, duality and optimization for problems dealing with difference of convex functions // Lecture Notes in Economics and Mathematical Systems. 1985. 256. 37-69.
  17. Матвийчук А.Р., Ушаков В.Н. О построении разрешающих управлений в задачах управления с фазовыми ограничениями // Известия Росс. акад. наук. Теория и системы управления. 2006. № 1. 5-20.
  18. Брайсон А., Хо Ю-Ши. Прикладная теория оптимального управления. M.: Мир, 1972.
  19. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M.: Физматлит, 2004.
  20. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. M.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2007.
  21. Vicente L.N., Calamai P.H., Judice J.J. Generation of disjointly constrained bilinear programming test problems // Comput. Optimizat. Applic. 1992. 1, № 3. 299-306.
  22. Calamai P.H., Vicente L.N. Generating quadratic bilevel programming test problems // ACM Transactions on Mathematical Software. 1994. 20. 103-119.
  23. Стрекаловский А.С. Элементы невыпуклой оптимизации. Новосибирск: Наука, 2003.
  24. Стрекаловский А.С. Задачи оптимального управления с терминальными функционалами, представимыми в виде разности двух выпуклых функций // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2007. 47, № 11. 1865-1879.
  25. Стрекаловский А.С., Шаранхаева Е.В. Глобальный поиск в невыпуклой задаче оптимального управления // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 10. 1785-1800.
  26. Strekalovsky A.S., Vasiliev I.L. On global search for non-convex optimal control problems // Developments in Global Optimization. Nonconvex Optimizat. and Its Applic. Dordrecht: Kluwer Acad. Publ., 1997. 121-133.
  27. Strekalovsky A.S. On global maximum of a convex terminal functional in optimal control problems // J. of Global Optimization. 1995. № 7. 75-91.
  28. Стрекаловский А.С, Янулевич М.В. Глобальный поиск в задаче оптимального управления c целевым терминальным функционалом, представленным разностью двух выпуклых функций // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2008. 48, № 7. 1187-1201.

Published

04-10-2010

How to Cite

Стрекаловский А.С., Янулевич М.В. On Solving Nonconvex Optimal Control Problems With a Terminal Objective Functional // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2010. 11. 269-280

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications