Construction of the basis functions for computing by the method of physical-factor splitting in a finite-size domain

Authors

  • A.A. Bryzgalov
  • F.I. Karmanov

Keywords:

variational method
method of physical-factor splitting
basis functions
Schroedinger equation
2D quantum ring

Abstract

A method is proposed for the construction of the basis functions in problems with bounded potentials. On the basis of a modified variational method, eigenfunctions and energy levels are obtained for a 2D quantum ring situated in a uniform magnetic field. The case of a coordinate-bounded domain is considered. The resulting basis functions can be used to model the time dynamics of the 2D quantum ring electron wave functions in a finite-size domain.

New computational technologies

Downloads

Published

2010-10-04

Issue

Vol. 11 (2010): Issue 3.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.A. Bryzgalov

MEPhI Obninsk Institute For Nuclear Power Engineering (OINPE)
• PhD Student

F.I. Karmanov

MEPhI Obninsk Institute For Nuclear Power Engineering (OINPE)
• Associate Professor

References

  1. Мессиа А. Квантовая механика. М: Наука, 1978.
  2. Варенцова С.А., Пономарева Е.В., Трофимов В.А. О расчете собственных значений и собственных функций одномерного уравнения Шредингера на адаптивных сетках // Вест. Моск. ун-та. Сер. 15. Вычисл. Матем. Киберн. 2000. № 3. 23-28.
  3. Балашов В.В., Долинов В.К. Курс квантовой механики. Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2001.
  4. Marin J.L., Cruz S.A. On the use of direct variational methods to study confined quantum systems // Am. J. Phys. 1991. 59, N 10. 931-935.
  5. Viefers S. et al. Quantum rings for beginners: energy spectra and persistent currents // Physica E 21. 2004. 1-35.
  6. Захарьев Б.Н. Уроки квантовой интуиции. Дубна: ОИЯИ, 1996.
  7. Брызгалов А.А., Карманов Ф.И. Метод расщепления по физическим факторам в задаче о временной динамике волновых функций электронов двумерного квантового кольца // Математическое моделирование. 2010. 22, № 6. 15-26.
  8. Tan W-C., Inkson J.C. Electron states in two-dimensional ring - an exactly solvable model // Semicond. Sci. Technol. 1996. 11. 1635-1641.
  9. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям. М.: Наука, 1979.
  10. Гавурин М.К. Нелинейные функциональные уравнения и непрерывные аналоги итерационных методов // Изв. ВУЗов. Математика. 1958. T. 5(6) . 18-31.
  11. Калиткин Н.Н. Численные методы. М: Наука, 1980.