Development of parallel algorithms for solving the problems of gravitational gas dynamics

Authors

  • B.P. Rybakin
  • N.I. Shider

Keywords:

mathematical modeling
gas dynamics
graphics processors

Abstract

Two difference schemes of the total variation diminishing (TVD) type are proposed for solving the two- and three-dimensional equations of gravitational gas dynamics. The accuracy of these algorithms was certified on a number of test problems: the interaction between a shock wave and a region of low density gas, the formation of a shock wave and a vortex, and the simulation of gas-cloud self-gravity processes. The numerical results show that the proposed difference schemes and the corresponding computer programs allow one to solve problems of gravitational gas dynamics with a sufficient accuracy.

New computational technologies

Downloads

Published

2010-12-02

Issue

Vol. 11 (2010): Issue 4.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

B.P. Rybakin

Scientific Research Institute for System Analysis of RAS (SRISA RAS)
• Leading Researcher

N.I. Shider

Institute of Mathematics and Computer Science of ASM
• Software Engineer

References

  1. Nessyahu H., Tadmor E. Non-oscillatory central differencing for hyperbolic conservation laws // J. of Computational Physics. 1990. 87. 408-463.
  2. Langseth J.O., LeVeque R.J. A wave propagation method for three-dimensional hyperbolicа conservationа laws // J. of Computational Physics. 2000. 165. 126-166.
  3. Рыбакин Б.П. Компьютерное моделирование гидродинамических задач на многопроцессорных ЭВМ // Научный сервис в сети Интернет: технологии параллельного программирования. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2009. 422-425.
  4. Rybakin B., Shider N. Computer modeling of multidimensional problems of gravitational gas dynamics on multiprocessor computers // Computer Science Journal of Moldova. 2009. 17, N 1(49). 3-13.
  5. Matsumoto T. Self-gravitational magnetohydrodynamics with adaptive mesh refinement for protostellar collapse // Publ. Astron. Soc. Japan. 2007. 59, N 5. 905-927.
  6. Gheller C., Pantano O., Moscardini L. A cosmological hydrodynamic code based on the piecewise parabolic method // Mon. Not. Royal Astron. Soc. 2006. 295, N 3. 519-533.
  7. Jiang G.-S., Levy D., Lin C.-T., Osher S., Tadmor E. High-resolution nonoscillatory central schemes with nonstaggered grids for hyperbolic conservation laws // SIAM J. Numer. Anal. 1998. 35, N 6. 2147-2168.
  8. Годунов С.К. Разностный метод расчета ударных волн // Успехи матем. наук. 1957. 12, № 1. 176-177.
  9. Toth G., Odstrcil D. Comparision of some flux corrected transport and total variation diminishing numerical schemes for hydrodynamic and magnetohydrodynamic problems // J. of Comp. Phys. 1996. 128. 82-100.
  10. Liska R., Wendroff B. Comparison of several difference schemes on 1d and 2d test problems for the Euler equations // SIAM J. Sci. Comput. 2003. 25, N 3. 995-1017.
  11. Рыбакин Б.П. Параллельная трехмерная TVD схема для решения задач гравитационной газовой динамики // Тр. Международной конференции «Параллельные вычислительные технологии» (ПаВТ-2009). Нижний Новгород, 2009. 673-679.
  12. Рыбакин Б.П. Численные методы для многопроцессорных ЭВМ. Ch.: CEP USM, 2008.
  13. Ardeljan N.V., Bisnovatyi-Kogan G.S., Kosmachevskii K.V., Moiseenko S.G. An implicit Lagrangian code for the treatment of nonstationary problems in rotating astrophysical bodies // Astron. Astrophys. Suppl. Ser. 1996. 115. 573-594.
  14. Bisikalo D.V., Boyarchuk A.A., Kaygorodov P.V., Kuznetsov O.A., Matsuda T. The structure of cool accretion disc in semidetached binaries // Astron. Rep. 2004. 81. 494-502.
  15. Bisnovatyi-Kogan G.S., Moiseenko S.G., Rybakin B.P., Secrieru G.V. Modelling of explosive magnetorotational phenomena: from 2D to 3D // Bul. ACM Mat. 2007. N 3. 55-63.
  16. Алиев А.В., Тарнавский Г.А. Иерархический SPH-метод для математического моделирования в гравитационной газовой динамике // Сибирские электронные математические известия. 2007. 4. 376-434.
  17. Евстигнеев Н.М. Интегрирование уравнений Пуассона с использованием графического процессора технологии CUDA // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10. 268-274.
  18. Горячев В.Д., Смирнов Е.М., Балашов М.Е. Визуализация результатов численного эксперимента при моделировании нестационарных течений с большим объемом данных в системе HDVIS // Научный сервис в сети Интернет: решение больших задач. М.: Изд-во Моск. ун-та, 2008. 55-59.