On stability of a lattice Boltzmann kinetic scheme for simulating plane flows

Authors

  • G.V. Krivovichev

Keywords:

кинетические схемы
решеточный метод Больцмана
устойчивость по начальным данным
метод Неймана
область устойчивости

Abstract

The stability problem is considered for a lattice Boltzmann kinetic scheme for simulating the plane flows of a viscous fluid. Stability is studied for two steady modes of flow in an unbounded domain. The stability analysis is performed with respect to initial data using the Neumann method in a linear approximation. A number of stability domains are constructed and studied in the input parameter space. It is shown that the scheme under consideration is conditionally stable.

New computational technologies

Downloads

Published

2011-04-09

Issue

Vol. 12 (2011): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

G.V. Krivovichev

St Petersburg University,
Faculty of Applied Mathematics and Control Processes
Universitetskii prospekt 35, Petergof, Saint Petersburg, 198504, Russia
• Senior Lecturer

References

  1. Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные схемы в газовой динамике. М.: Изд-во Моск. гос. ун-та, 1999.
  2. Четверушкин Б.Н. Кинетические схемы и высокопроизводительные многопроцессорные вычисления в газовой динамике // Вычислительные технологии. 2002. 7, N 6. 65-89.
  3. Абалакин И.В., Четверушкин Б.Н. Кинетически-согласованные разностные схемы как модель для описания газодинамических течений // Математическое моделирование. 1996. 8, N 8. 17-36.
  4. Wolf-Gladrow D.A. Lattice-gas cellular automata and lattice Boltzmann models - an introduction. Berlin: Springer-Verlag, 2005.
  5. Sukop M.C., Thorne D.T. Lattice Boltzmann modeling. Berlin: Springer-Verlag, 2007.
  6. Dellar P.J. Lattice kinetic schemes for magnetohydrodynamics // J. of Computational Physics. 2002. 179. 95-126.
  7. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.
  8. Мачин Д.А., Четверушкин Б.Н. Кинетические и lattice Boltzmann схемы // Математическое моделирование. 2004. 16, N 3. 87-94.
  9. Amati G., Succi S., Piva R. Massively parallel lattice-Boltzmann simulation of turbulent channel flow // Int. J. of Modern Physics C. 1997. 8, N 4. 869-877.
  10. Argentini R., Bakker A.F., Lowe C.P. Efficiently using memory in lattice Boltzmann simulations // Future Generation Computer Systems. 2004. 20. 973-980.
  11. Schepke C., Maillard N., Navaux P.O. A. Parallel lattice Boltzmann method with blocked partitioning // Int. J. of Parallel Programming. 2009. 37. 593-611.
  12. Sterling J.D., Chen S. Stability analysis of lattice Boltzmann methods // J. of Computational Physics. 1996. 123. 196-206.
  13. Веденяпин В.В. Кинетические уравнения Больцмана и Власова. М.: Физматлит, 2001.
  14. Luo L.-S. Some results on discrete velocity models and ramifications for lattice Boltzmann equation // Computer Physics Communications. 2000. 129. 63-74.
  15. Рихтмайер Р., Мортон К. Разностные методы решения краевых задач. М.: Мир, 1972.
  16. Smith B., Boyle J., Dongarra J., Garbow B., Ikebe Y., Klema V., Moler C. Matrix eigensystem routines. EISPACK guide. Lecture Notes in Computer Science. Vol. 6. Berlin: Springer-Verlag, 1976.
  17. Lee T., Lin C.-L. A characteristic Galerkin method for discrete Boltzmann equation // J. of Computational Physics. 2001. 171. 336-356.
  18. Rector D.R., Stewart M.L. A semi-implicit lattice method for simulating flow // J. of Computational Physics. 2010. 229. 6732-6743.
  19. Sofonea V., Sekerka R.F. Viscosity of finite difference lattice Boltzmann models // Journal of Computational Physics. 2003. 184. 422-434. wref20
  20. Latt J., Chopard B., Malaspinas O., Deville M., Michler A. Straight velocity boundaries in the lattice Boltzmann method // Physical Review E. 2008. 77. 056703-1-056703-16.