Iterative processes for nonlinear ill-posed operator equations in Banach spaces on the basis of finite-dimensional regularization of the Newton-Kantorovich method

Authors

  • M.Yu. Kokurin
  • O.V. Karabanova

Keywords:

нелинейные уравнения
банахово пространство
методы итеративной регуляризации
пpоекционные методы
истокообразное представление

Abstract

A general approach to constructing iterative processes for nonlinear ill-posed operator equations in Banach spaces is proposed. This approach is based on the linearization of the original equation followed by the regularization with the use of the finite-dimensional Petrov-Galerkin approximation. Various aspects of practical implementation of the processes obtained are discussed.

New computational technologies

Downloads

Published

2002-02-27

Issue

Vol. 3 (2002): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

M.Yu. Kokurin

Mari State University

O.V. Karabanova

Mari State University

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  3. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994.
  4. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
  5. Бакушинский А.Б. Один общий прием построения регуляризующих алгоритмов для решения линейного некорректного уравнения в гильбертовом пространстве // ЖВМ и МФ. 1967. 7, № 3. 672-677.
  6. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 64-84.
  7. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  8. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
  9. Рисс Ф., Секенфальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
  10. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
  11. Кашин В.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984.
  12. Даугавет Н.К. Введение в теорию приближения функций. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.
  13. Габдулхаев Б.Г. Численный анализ сингулярных интегральных уравнений. Казань: Изд-во КГУ, 1995.
  14. Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. О невырожденных оценках скорости сходимости итерационных методов решения некорректных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 6. 832-837.
  15. Бакушинский А.Б. Итеративные методы градиентного типа для нерегулярных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 1998. 38, № 6. 1962-1966.
  16. Бакушинский А.Б. Итеративные методы градиентного типа с проектированием на фиксированное подпространство для решения нерегулярных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 10. 1447-1450.
  17. Кокурин М.Ю. Условие истокопредставимости и оценка скорости сходимости методов регуляризации линейных уравнений в банаховом пространстве. Часть I // Известия вузов. Математика. 2001. № 8. 51-59.
  18. Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент C., ван Дуйн К., де Пахтер Б. Однопараметрические полугруппы. М.: Мир, 1992.
  19. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
  20. Balakrshnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacif. J. Math. 1960. 10, N 2. 419-437.
  21. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итеративные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
  22. Жук В.В., Кузютин В.Ф. Аппроксимации функций и численное интегрирование. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995.