Iterative processes for nonlinear ill-posed operator equations in Banach spaces on the basis of finite-dimensional regularization of the Newton-Kantorovich method

Authors

  • M.Yu. Kokurin Mari State University
  • O.V. Karabanova Mari State University

Keywords:

нелинейные уравнения, банахово пространство, методы итеративной регуляризации, пpоекционные методы, истокообразное представление

Abstract

A general approach to constructing iterative processes for nonlinear ill-posed operator equations in Banach spaces is proposed. This approach is based on the linearization of the original equation followed by the regularization with the use of the finite-dimensional Petrov-Galerkin approximation. Various aspects of practical implementation of the processes obtained are discussed.

Author Biographies

M.Yu. Kokurin

O.V. Karabanova

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  3. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994.
  4. Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П. Теория некорректных задач и ее приложения. М.: Наука, 1978.
  5. Бакушинский А.Б. Один общий прием построения регуляризующих алгоритмов для решения линейного некорректного уравнения в гильбертовом пространстве // ЖВМ и МФ. 1967. 7, № 3. 672-677.
  6. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 64-84.
  7. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  8. Треногин В.А. Функциональный анализ. М.: Наука, 1980.
  9. Рисс Ф., Секенфальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
  10. Красносельский М.А., Вайникко Г.М., Забрейко П.П., Рутицкий Я.Б., Стеценко В.Я. Приближенное решение операторных уравнений. М.: Наука, 1969.
  11. Кашин В.С., Саакян А.А. Ортогональные ряды. М.: Наука, 1984.
  12. Даугавет Н.К. Введение в теорию приближения функций. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1977.
  13. Габдулхаев Б.Г. Численный анализ сингулярных интегральных уравнений. Казань: Изд-во КГУ, 1995.
  14. Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. О невырожденных оценках скорости сходимости итерационных методов решения некорректных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 6. 832-837.
  15. Бакушинский А.Б. Итеративные методы градиентного типа для нерегулярных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 1998. 38, № 6. 1962-1966.
  16. Бакушинский А.Б. Итеративные методы градиентного типа с проектированием на фиксированное подпространство для решения нерегулярных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 10. 1447-1450.
  17. Кокурин М.Ю. Условие истокопредставимости и оценка скорости сходимости методов регуляризации линейных уравнений в банаховом пространстве. Часть I // Известия вузов. Математика. 2001. № 8. 51-59.
  18. Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент C., ван Дуйн К., де Пахтер Б. Однопараметрические полугруппы. М.: Мир, 1992.
  19. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
  20. Balakrshnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacif. J. Math. 1960. 10, N 2. 419-437.
  21. Вайникко Г.М., Веретенников А.Ю. Итеративные процедуры в некорректных задачах. М.: Наука, 1986.
  22. Жук В.В., Кузютин В.Ф. Аппроксимации функций и численное интегрирование. СПб.: Изд-во СПбГУ, 1995.

Published

2002-02-27

How to Cite

Кокурин М.Ю., Карабанова О.В. Iterative Processes for Nonlinear Ill-Posed Operator Equations in Banach Spaces on the Basis of Finite-Dimensional Regularization of the Newton-Kantorovich Method // Numerical methods and programming. 2002. 3. 40-51

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)