Problem-solving environment for solving the Boltzmann kinetic equation on tetrahedral grids

Authors

  • Yu.Yu. Kloss
  • D.V. Martynov
  • F.G. Cheremissine

Keywords:

Boltzmann equation
projection method
problem-solving environment
unstructured grids

Abstract

The structure and main features of a new problem-solving environment for the numerical solution of the Boltzmann kinetic equation without linearization and approximation of the collision integral are discussed. The elastic collisions are found by the projection method. The transfer operator is approximated using unstructured grids, which allows one to analyze computer models of engineering devices with complex geometry. In order to estimate the accuracy of the method, a class of test problems with known exact solutions is proposed. Some of them are analyzed to illustrate the solution process.

New computational technologies

Downloads

Published

2011-10-21

Issue

Vol. 12 (2011): Issue 1.

Section

Section 2. Programming

Author Biographies

Yu.Yu. Kloss

National Research Center «Kurchatov Institute»
• Head of Laboratory

D.V. Martynov

Moscow Institute of Physics and Technology
• Student

F.G. Cheremissine

Dorodnicyn Computing Centre of RAS
• Leading Researcher

References

  1. Bhatnagar P.L., Gross E.P., Krook M. A model for collision processes in gases // Phys. Rev. 1954. 94. 511-525.
  2. Holway L.H. New statistical models for kinetic theory: methods of construction // Phys. Fluids. 1966. 9, N 9. 1658-1673.
  3. Шахов Е.М. Об обобщении релаксационного кинетического уравнения Крука // Изв. АН СССР. Механ. жидкости и газа. 1968. № 5. 142-145.
  4. Берд Г. Молекулярная газовая динамика. М.: Мир, 1981.
  5. Черемисин Ф.Г. Консервативный метод вычисления интеграла столкновений Больцмана // Докл. РАН. 1997. 357, № 1. 53-56.
  6. Tcheremissine F. Direct numerical solution of the Boltzmann equation // Proc. 24th Int. Symp. on Rarefied Gas Dynamics. AIP Conference Proceedings. New York, 2005. 677-685.
  7. Додулад О.И., Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Рогозин О.А., Рябченков В.В., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Проблемно-моделирующая среда для расчета и анализа газокинетических процессов // Нано- и микросистемная техника. 2011 (в печати).
  8. Клосс Ю.Ю., Черемисин Ф.Г., Шувалов П.В. Разработка программного солвера для решения задач динамики разреженного газа в кластерной архитектуре // Вестник компьютерных и информационных технологий. 2011 (в печати).
  9. Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Компьютерное моделирование и анализ технических характеристик термомолекулярных микронасосов // Журн. технич. физики. 2011 (в печати).
  10. Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Разработка методов компьютерного моделирования и анализа микронасоса Кнудсена // Информационные технологии. 2010. № 10. 30-35.
  11. Аникин Ю.А., Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Компьютерное моделирование и анализ эксперимента Кнудсена 1910 года // Нано- и микросистемная техника. 2010. № 8. 6-14.
  12. Клосс Ю.Ю., Мартынов Д.В., Черемисин Ф.Г. Численный метод анализа свойств микронасосов Кнудсена // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12. 16-27.
  13. Мартынов Д.В., Рогозин О.А., Черемисин Ф.Г., Сазыкина Т.А., Цуриков Д.Ф. Компьютерные модели микронасоса Кнудсена на основе численного решения уравнения Больцмана // Материалы VIII Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (NPNJ’2010). Алушта, 25-31 мая 2010. 284-287.
  14. Geuzaine C., Remacle J.-F. GMSH: a finite element mesh generator with built-in pre- and post-processing facilities. 1996 (http://www.geuz.org/gmsh).
  15. Schoberl J. Netgen-4.3. 2003 (http://www.hpfem.jku.at/netgen/).
  16. Si H. Tetgen: A quality tetrahedron mesh generator and three-dimensional Delaunay triangulator. 2006 // (http://tetgen.berlios.de/).
  17. Hendrickson B., Leland R. The Chaco user’s guide. Version 2.0. Sandia Tech. Report SAND94-2692. 1994 // (verb"http://www.sandia.gov/ bahendr/chaco.html").
  18. Moulitsas I., Karypis G. Architecture aware partitioning algorithms // Proc. of the 8th Int. Conf. on Algorithms and Architectures for Parallel Processing (ICA3PP). 2008 (verb"http://www.cs.umn.edu/ metis").
  19. Аристов В.В., Черемисин Ф.Г. Расщепление неоднородного кинетического оператора уравнения Больцмана // Докл. АН СССР. 1976. 231, № 1. 49-52.
  20. Коробов Н.М. Тригонометрические суммы и их приложения. М.: Наука, 1989.
  21. Paraview Guide / Kitware-2008 (http://www.paraview.org/).
  22. NCL Reference Pages (http://www.ncl.ucar.edu/).
  23. Williams T., Kelley C. Gnuplot 4.4. 2010 (http://www.gnuplot.info/).
  24. Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Теоретическая физика. 10. М.: Физматлит, 2002.
  25. Чепмен С., Каулинг Т. Математическая теория неоднородных газов. М.: Иностранная литература, 1960.
  26. Hirschfelder J.O., Curtiss Ch.F., Bird R.B. Molecular theory of gases and liquids. New York: Wiley, 1954.
  27. Коган М.Н. Динамика разреженного газа. М.: Наука, 1967.
  28. Сивухин Д.В. Общий курс физики. 1. Москва, 1979.
  29. Черемисин Ф.Г. Решение кинетического уравнения Ван Чанг-Уленбека // Докл. РАН. 2002. 387, № 4. 1-4.
  30. Черемисин Ф.Г. Моделирование вращательно-поступательных и колебательно-поступательных переходов в молекулярном разреженном газе // Материалы XXXII Академических чтений по космонавтике. Москва, 2008. 157.
  31. Tcheremissine F.G., Agarwal R.K. A conservative numerical method for solving the generalized Boltzmann equation for an inert mixture of diatomic gases // AIAA Paper 1581, Orlando, 2009.