Necessary conditions for the power convergence rate of a class of iterative processes for nonlinear ill-posed operator equations in Banach spaces

Authors

  • M.Yu. Kokurin
  • V.V. Kluchev

Keywords:

нелинейный оператор
дифференцируемый оператор
операторное уравнение
банахово пространство
итерационные методы
условие истокопредставимости
скорость сходимости

Abstract

We study the rate of convergence of a class of iterative methods for solving nonlinear ill-posed equations with operators possessing sectorial derivatives. It is found that the condition of sourcewise representation for an initial residual with a positive exponent (which is sufficient for power convergence estimates with the same exponent) is actually close to a necessary one and cannot be substantially weakened.

New computational technologies

Downloads

Published

2002-03-25

Issue

Vol. 3 (2002): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

M.Yu. Kokurin

Mari State University,
The Faculty of Physics and Mathematics

V.V. Kluchev

Mari State University,
The Faculty of Physics and Mathematics

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  3. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 64-84.
  4. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
  5. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть II // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 1. 69-95.
  6. Bakushinskii A., Kokurin M. Iterative methods for solving nonlinear irregular operator equations in Banach spaces // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2000. 21, N 3-4. 355-378.
  7. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  8. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. О необходимом условии сходимости явного итерационного процесса для линейных уравнений в банаховом пространстве // Обратные и некорректно поставленные задачи. VII конференция, посвящ. памяти академика А. Н. Тихонова в связи с 95-летием со дня рождения. Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс, 2001. 39.
  9. Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacific Journal of Mathematics. 1960. 10, N 2. 419-437.
  10. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
  11. Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент С., ван Дуйн К., де Пахтер К. Однопараметрические полугруппы. М.: Мир, 1992.
  12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.
  13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. М.: Наука, 1969.