Necessary conditions for the power convergence rate of a class of iterative processes for nonlinear ill-posed operator equations in Banach spaces

Authors

  • M.Yu. Kokurin Mari State University
  • V.V. Kluchev Mari State University

Keywords:

нелинейный оператор, дифференцируемый оператор, операторное уравнение, банахово пространство, итерационные методы, условие истокопредставимости, скорость сходимости

Abstract

We study the rate of convergence of a class of iterative methods for solving nonlinear ill-posed equations with operators possessing sectorial derivatives. It is found that the condition of sourcewise representation for an initial residual with a positive exponent (which is sufficient for power convergence estimates with the same exponent) is actually close to a necessary one and cannot be substantially weakened.

Author Biographies

M.Yu. Kokurin

V.V. Kluchev

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  3. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть I // Вычислительные методы и программирование. 2000. 1. 64-84.
  4. Рисс Ф., Секефальви-Надь Б. Лекции по функциональному анализу. М.: Мир, 1979.
  5. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю. Условия истокопредставимости и скорость сходимости методов решения некорректных операторных уравнений. Часть II // Вычислительные методы и программирование. 2001. 2, № 1. 69-95.
  6. Bakushinskii A., Kokurin M. Iterative methods for solving nonlinear irregular operator equations in Banach spaces // Numerical Functional Analysis and Optimization. 2000. 21, N 3-4. 355-378.
  7. Канторович Л.В., Акилов Г.П. Функциональный анализ. М.: Наука, 1977.
  8. Кокурин М.Ю., Ключев В.В. О необходимом условии сходимости явного итерационного процесса для линейных уравнений в банаховом пространстве // Обратные и некорректно поставленные задачи. VII конференция, посвящ. памяти академика А. Н. Тихонова в связи с 95-летием со дня рождения. Тезисы докладов. М.: МАКС Пресс, 2001. 39.
  9. Balakrishnan A.V. Fractional powers of closed operators and the semigroups generated by them // Pacific Journal of Mathematics. 1960. 10, N 2. 419-437.
  10. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
  11. Клемент Ф., Хейманс Х., Ангенент С., ван Дуйн К., де Пахтер К. Однопараметрические полугруппы. М.: Мир, 1992.
  12. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. М.: Наука, 1968.
  13. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. М.: Наука, 1969.

Published

2002-03-25

How to Cite

Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Necessary Conditions for the Power Convergence Rate of a Class of Iterative Processes for Nonlinear Ill-Posed Operator Equations in Banach Spaces // Numerical methods and programming. 2002. 3. 93-109

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Most read articles by the same author(s)