A finite-difference scheme for computing axisymmetric plasma oscillations

Authors

  • A.V. Popov
  • E.V. Chizhonkov

Keywords:

plasma oscillations
wake waves
breaking
finite-difference method
splitting into physical processes
Lax-Wendroff scheme
axial solution

Abstract

A new finite-difference scheme in the Euler variables is proposed for computing axisymmetric plasma oscillations. The proposed scheme is based on the splitting into physical processes and on the time discretization used in the Lax-Wendroff scheme. With the aid of this scheme, the dynamics of oscillations is modeled for the first time in the Euler variables up to the instant of their breaking.

New computational technologies

Downloads

Published

2011-12-15

Issue

Vol. 13 (2012): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

A.V. Popov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Mechanics and Mathematics
• Associate Professor

E.V. Chizhonkov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Mechanics and Mathematics
• Professor

References

  1. Dawson J.M. Nonlinear electron oscillations in a cold plasma // Phys. Review. 1959. 113, N 2. 383-387.
  2. Esarey E., Sprangle P., Krall J., Ting A. Overview of plasma-based acceleration concepts // IEEE Trans. on Plasma Science. 1996. 24. 252-288.
  3. Mourou G.A., Tajima T., Bulanov S.V. Optics in the relativistic regime // Reviews of Modern Physics. 2006. 78. 309-370.
  4. Горбунов Л.М., Фролов А.А. Низкочастотное переходное излучение короткого лазерного импульса на границе плазмы // Журн. эксперим. и теор. физики. 2006. 129, № 6. 1018-1025.
  5. Yampolsky N.A., Fraiman G.M. Conversion of laser radiation to terahertz frequency waves in plasma // Phys. Plasmas. 2006. 13. 113108-113114.
  6. Chizhonkov E.V., Frolov A.A., Gorbunov L.M. Modelling of relativistic cylindrical oscillations in plasma // Rus. J. Numer. Anal. Math. Modelling. 2008. 23, N 5. 455-467.
  7. Горбунов Л.М., Фролов А.А., Чижонков Е.В. О моделировании нерелятивистских цилиндрических колебаний в плазме // Вычислительные методы и программирование. 2008. 9, № 1. 62-69.
  8. Birdsall C.K., Langdon A.B. Plasma physics via computer simulation. New York: McGraw-Hill, 1985.
  9. Днестровский Ю.Н., Костомаров Д.П. Математическое моделирование плазмы. М.: Наука, 1982.
  10. Hockney R.W., Eastwood J.W. Computer simulation using particles. New York: McGraw-Hill, 1981.
  11. Зельдович Я.Б., Мышкис А.Д. Элементы математической физики. М.: Наука, 1973.
  12. Горбунов Л.М., Фролов А.А., Чижонков Е.В., Андреев Н.Е. Опрокидывание нелинейных цилиндрических колебаний плазмы // Физика плазмы. 2010. 36, № 4. 375-386.
  13. Goriely A., Hyde C. Necessary and sufficient condition for finite time singularities in ordinary differential equations // J. of Differential Equations. 2000. 161. 422-448.
  14. Pohozaev S.I. The general blow-up theory for nonlinear PDE’s // Function Spaces, Differential Operators and Nonlinear Analysis. The Hans Triebel Anniversary Volume. Bazel: Birkhäuser, 2003. 141-159.
  15. Чижонков Е.В. Численное моделирование аксиальных решений некоторых нелинейных задач // Вычислительные методы и программирование. 2010. 11, № 2. 57-69.
  16. Годунов С.К., Рябенький В.С. Разностные схемы. Введение в теорию. М.: Наука, 1973.
  17. Андерсон Д., Таннехил Дж., Плетчер Р. Вычислительная гидромеханика и теплообмен. 1. М.: Мир, 1990.
  18. Чижонков Е.В. К моделированию электронных колебаний в плазменном слое // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2011. 51, № 3. 456-469.
  19. Goriely A., Hyde C. Necessary and sufficient conditions for finite time singularities in ordinary differential equations // J. of Differential Equations. 2000. 161. 422-448.
  20. Камке Э. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Наука, 1965.
  21. Арнольд В.И. Обыкновенные дифференциальные уравнения. М.: Наука, 1971.
  22. Коддингтон Э.Л., Левинсон Н. Теория обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: Иностранная литература, 1958.
  23. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. 6-е изд. М.: БИНОМ, 2008.