Numerical integration of ordinary differential equations on the basis of local polynomial approximations

Authors

  • S.K. Tatevyan
  • N.A. Sorokin
  • S.F. Zaletkin

Keywords:

численное интегрирование, обыкновенные дифференциальные уравнения, приближение алгебраическими многочленами, интерполяционные многочлены, квадратурные формулы Маркова

Abstract

The theory of numerical integration of first and second order ordinary differential equations on the basis of approximation of the solution by algebraic polynomials is considered. Polynomial approximations are constructed on segments whose lengths are equal to the integration step chosen in such a way that a prescribed accuracy is achieved. In order to construct an interpolating polynomial on each segment for the right-hand side of a differential equation, the corresponding segment is subdivided into subsegments by nodes of Markov’s quadratures. By this is meant that the subdivision of the integration step is performed with the aid of nodes of quadratures with the highest algebraic order of accuracy. The computation of the solution and its derivatives at a required set of points (this set is often determined from experiments) is reduced to the evaluation of polynomials. This approach is especially convenient and useful for problems of astrodynamics and satellite geodesy.

Author Biographies

S.K. Tatevyan

N.A. Sorokin

S.F. Zaletkin

References

  1. Хайрер Э., Нерсетт C., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990.
  2. Яров-Яровой М.С. О применении уточненных методов численного интегрирования в небесной механике // Труды Гос. астрон. ин-та им. П.К. Штернберга. 1974. T 45. 179-200.
  3. Everhart E. Implicit single-sequence methods for integrating orbits // Celestial Mechanics. 1974. T 10. 35-55.
  4. Плахов Ю.В., Мыценко А.В., Шельпов В.А. О методике численного интегрирования уравнений возмущенного движения ИСЗ в задачах космической геодезии // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1989. № 4. 61-67.
  5. Дубошин Г.Н. Небесная механика. Основные задачи и методы. М.: Наука, 1975.
  6. Сорокин Н.А. Уравнения Энке в обобщенной задаче двух неподвижных центров // Известия вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. 1994. № 4-5. 88-95.
  7. Крылов В.И. Приближенное вычисление интегралов. М.: Наука, 1967.
  8. Абрамовиц М., Стиган И. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и таблицами. М.: Наука, 1979.
  9. Бордовицына Т.В. Современные численные методы в задачах небесной механики. М.: Наука, 1984.
  10. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. M.: Наука, 1988.
  11. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. M.: Мир, 1979.
  12. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений. M.: Мир, 1988.
  13. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: Наука, 1987.
  14. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. 1. M.: Физматгиз, 1962.
  15. Butcher J.C. Integration processes based on Radau quadrature formulas // Math. Comp. 1964. T 18. 233-244.

Published

13-04-2000

How to Cite

Татевян С.К., Сорокин Н.А., Залëткин С.Ф. Numerical Integration of Ordinary Differential Equations on the Basis of Local Polynomial Approximations // Numerical methods and programming. 2000. 1. 28-61

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications