Knot insertion and knot removal matrices for nonpolynomial splines

Authors

  • A.A. Makarov

Keywords:

spline
wavelet
biorthogonal systems
decomposition matrix
reconstruction matrix
subdivision scheme
knot insertion and removal algorithms
spline curve

Abstract

Continuously differentiable splines of second order on a nonuniform grid are constructed. Formulas of polynomial and nonpolynomial (trigonometric and hyperbolic) are given. Calibration relations expressing the coordinate splines on the original grid as a linear combination of splines of the same type on a refined grid and calibration relations representing the coordinate splines on an enlarged grid as a linear combination of splines of the same type on the original grid are obtained. Knot insertion and knot removal matrices on an interval and on a segment for splines associated with infinite and finite nonuniform grids respectively are constructed.

New computational technologies

Downloads

Published

2012-01-23

Issue

Vol. 13 (2012): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.A. Makarov

St Petersburg University,
Mathematics and Mechanics Faculty
Universitetsky prospekt, 28, Peterhof, St. Petersburg, 198504, Russia
• Assistant

References

  1. Kvasov B.I. GB-splines and their properties // Int. J. Annals of Num. Math. 1996. N 3. 139-149.
  2. Wang G., Chen Q., Zhou M. NUAT B-spline curves // Computer Aided Geometric Design. 2004. 21, N 2. 193-205.
  3. Макаров А.А. Нормализованные тригонометрические сплайны лагранжева типа // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 1. 2008. Вып. 3. 81-87.
  4. Малла С. Вэйвлеты в обработке сигналов. М.: Мир, 2005.
  5. Макаров А.А. Один вариант сплайн-вэйвлетного разложения пространств В-сплайнов // Вестн. С.-Петерб. ун-та. Сер. 10. 2009. Вып. 2. 58-70.
  6. Демьянович Ю.К. Гладкость пространств сплайнов и всплесковые разложения // Докл. РАН. 2005. 401, № 4. 1-4.
  7. Макаров А.А. О вэйвлетном разложении пространств сплайнов первого порядка // Проблемы матем. анализа. Вып. 38. Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2008. 47-60.
  8. Добеши И. Десять лекций по вейвлетам. Москва; Ижевск: РХД, 2004.
  9. Демьянович Ю.К. Локальная аппроксимация на многообразии и минимальные сплайны. СПб.: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1994.
  10. Спивак М. Математический анализ на многообразиях. СПб.: Лань, 2005.
  11. Макаров А.А. О построении сплайнов максимальной гладкости // Проблемы матем. анализа. Вып. 60.
  12. Демьянович Ю.К., Косогоров О.М. Калибровочные соотношения для неполиномиальных сплайнов // Проблемы матем. анализа. Вып. 43. Новосибирск: Изд-во Т. Рожковская, 2009. 51-67.
  13. Демьянович Ю.К. Локальный базис всплесков на неравномерной сетке // Зап. науч. семинаров ПОМИ. 2006. 334. 84-110.