Speedup of computation when solving the nonhomogeneous diffusion equation by a renormalization method

Authors

  • S.S. Makarov
  • A.V. Isaeva
  • E.A. Grachev
  • M.L. Serdobolskaya

Keywords:

diffusion equation
numerical methods
renormalization

Abstract

A new approximate method of solving an initial-boundary value problem for the nonhomogeneous diffusion equation is proposed. This method is useful in the case when the solution should be found in a region smaller than the support of the source function. The procedure of renormalization of sources in regions far from the region of interest is considered. It is shown how this procedure can decrease the computational costs when solving the initial-boundary value problem. The efficiency of the proposed method is estimated. The dependence of errors of this method on its parameters is analyzed in the case of a two-dimensional region.

New computational technologies

Downloads

Published

2012-03-19

Issue

Vol. 13 (2012): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biographies

S.S. Makarov

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics
• PhD Student

A.V. Isaeva

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics
• PhD Student

E.A. Grachev

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics
• Associate Professor

M.L. Serdobolskaya

Lomonosov Moscow State University,
Faculty of Physics
• Associate Professor

References

  1. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. М.: Наука, 1989.
  2. Смирнов Е.М., Зайцев Д.К. Метод конечных объемов в приложении к задачам гидрогазодинамики и теплообмена в областях сложной геометрии // Научно-технические ведомости СПбГТУ. 2004. № 2 (36). 70-81.
  3. Розин Л.А. Метод конечных элементов // Соросовский образовательный журнал. 2000. № 4. 120-127.
  4. Гейн С.В., Зайцев Н.А., Посвянский В.С., Радвогин Ю.Б. Метод независимых потоков для численного решения многомерного уравнения теплопроводности. Препринт № 53 ИПМ им. М. В. Келдыша. Москва, 2003.
  5. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука, 1964.
  6. Wilson K.G. The renormalization group and critical phenomena: Nobel lecture, 8 December 1982 // Reviews of Modern Physics. 1983. № 55. 583-600.
  7. Ма Ш. Современная теория критических явлений. М.: Мир, 1980.
  8. Quarteroni A., Valli A. Domain decomposition methods for partial differential equations. New York: Oxford Science Publications, 1995.
  9. Шишкин Г.И. Сеточная аппроксимация метода декомпозиции области и решения с улучшенной сходимостью для сингулярно возмущенных эллиптических уравнений в областях с характеристическими границами // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2005. 45, № 7. 1196-1212.
  10. Султанов В.Г., Григорьев Д.А., Ким В.В., Ломоносов И.В., Матвеичев А.В., Острик А.В., Шутов А.В. FPIC3D - параллельный код для моделирования высокоэнергетических процессов в конденсированных средах // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10, № 1. 101-109.
  11. Diekmann R., Preis R., Schlimbach F., Walshaw C. Shape-optimized mesh partitioning and load balancing for parallel adaptive FEM // Parallel Computing. 2000. № 26. 1555-1581.