A third-order numerical method for solving nonautonomous additive stiff problems

Authors

  • E.A. Novikov

Keywords:

stiff problem
additive method
accuracy and stability control
ring modulator

Abstract

An additive method of third-order accuracy for solving nonautonomous stiff systems of ordinary differential equations is proposed. A number of inequalities for the accuracy and stability control of the numerical scheme are obtained. Some numerical results obtained for a ring modulator are discussed. This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research (projects 11-01-00106 and 11-01-00224).

New computational technologies

Downloads

Published

2012-10-15

Issue

Vol. 13 (2012): Issue 4.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

E.A. Novikov

Institute of Computational Modeling of SB RAS (ICM SB RAS)
• Professor, Chief Researcher

References

  1. Cooper G.J., Sayfy A. Additive Runge-Kutta methods for stiff ordinary differential equations // Mathematics of Computation. 1983. 40, N 161. 207-218.
  2. Новиков Е.А. Неоднородный метод второго порядка для жестких систем // Вычислительные технологии. 2005. 10, № 2. 74-86.
  3. Новиков Е.А., Тузов А.О. Неоднородный метод третьего порядка для аддитивных жестких систем // Математическое моделирование. 2007. 19, № 6. 61-70.
  4. Новиков Е.А. Аддитивный метод третьего порядка для решения жестких неавтономных задач // Сиб. журн. индустриальной матем. 2010. XIII, № 1 (41). 84-94.
  5. Новиков Е.А. Явные методы для жестких систем. Новосибирск: Наука, 1997.
  6. Новиков E.A. Конструирование областей устойчивости явных методов типа Рунге-Кутта // Вычислительные методы и программирование. 2009. 10. 248-257.
  7. Хайрер Э., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Жесткие и дифференциально-алгебраические задачи. М.: Мир, 1999.
  8. Новиков Е.А., Двинский А.Л. Замораживание матрицы Якоби в методах типа Розенброка // Вычислительные технологии. 2005. 10. 108-114.
  9. Gear C.W. The automatic integration of stiff ordinary differential equations // Proc. IFIP Congress, 1968. Amsterdam: North Holland, 1969. 81-85.
  10. Byrne G.D., Hindmarsh A.C. Stiff ODE solvers: a review of current and coming attractions // J. of Comput. Physics. 1986. N 70. 1-62.
  11. Rosenbrock H.H. Some general implicit processes for the numerical solution of differential equations // Computer. 1963. N 5. 329-330.
  12. Новиков Е.А., Шитов Ю.А., Шокин Ю.И. Одношаговые безытерационные методы решения жестких систем // Докл. АН СССР. 1988. 301, № 6. 1310-1314.
  13. Kampowski W., Rentrop P., Schmidt W. Classification and numerical simulation of electric circuits // Surveys on Mathematics for Industry. 1992. № 2 (1). 23-65.
  14. Новиков Е.А. Численное моделирование кольцевого модулятора (3,2)-методом решения жестких задач // Информатика и системы управления. 2011. № 1 (27). 50-61.
  15. Merson R.H. An operational methods for integration processes // Proc. Symp. on Data Proc. Weapons Research Establishment. Salisbury, Australia, 1957.