Improvement of the rate of convergence estimates for some classes of difference schemes for solving an ill-posed Cauchy problem

Authors

  • M.M. Kokurin Mari State University

Keywords:

stabilization, numerical algorithms, implicit finite-difference schemes

Abstract

A number of difference schemes for solving an ill-posed Cauchy problem in a Banach space are studied. The aim of this paper is finding the rate of convergence estimates for the schemes and the corresponding error estimates in dependence of error levels in initial data. The previously known estimates of convergence rate and the error estimates are improved by an optimal choice of the initial elements of the schemes. The classes of the schemes allowing the further strengthening of these estimates are specified. The results of numerical experiments showing the usefulness of the developed approach to the solution of ill-posed Cauchy problems are discussed.

Author Biography

M.M. Kokurin

References

  1. Иванов В.К., Мельникова И.В., Филинков А.И. Дифференциально-операторные уравнения и некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  2. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Ключев В.В. Об оценке скорости сходимости и погрешности разностных методов аппроксимации решения некорректной задачи Коши в банаховом пространстве // Вычислительные методы и программирование. 2006. 7. 163-171.
  3. Бакушинский А.Б., Кокурин М.М., Кокурин М.Ю. Об одном классе разностных схем решения некорректной задачи Коши в банаховом пространстве // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2012. 52, № 3. 483-498.
  4. Bakushinsky A.B., Kokurin M.Yu., Kokurin M.M. On a class of finite difference methods for ill-posed Cauchy problems with noisy data // Journal of Inverse and Ill-posed Problems. 2011. 18, N 9. 959-977.
  5. Бакушинский А.Б., Кокурин М.М., Кокурин М.Ю. О схеме полной дискретизации некорректной задачи Коши в банаховом пространстве // Тр. Ин-та математики и механики УрО РАН. 2012. 18, № 1. 96-108.
  6. Бахвалов Н. C., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы. М.: БИНОМ, 2007.
  7. Бабушка И., Витасек Э., Прагер М. Численные процессы решения дифференциальных уравнений. М.: Мир, 1969.
  8. Данфорд Н., Шварц Дж.Т. Линейные операторы. Общая теория. М.: Едиториал УРСС, 2004.
  9. Бакушинский А.Б. Разностные методы решения некорректных задач Коши для эволюционных уравнений в комплексном B-пространстве // Дифференциальные уравнения. 1972. 8, № 9. 1661-1668.
  10. Haase M. The functional calculus for sectorial operators. Basel-Boston-Berlin: Birkhäuser, 2006.
  11. Крейн С.Г. Линейные дифференциальные уравнения в банаховом пространстве. М.: Наука, 1967.
  12. Engel K.-J., Nagel R. One-parameter semigroups for linear evolution equations. New York: Springer, 2000.
  13. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М.: Мир, 1986.
  14. Thomee V. Galerkin finite element methods for parabolic problems. Berlin: Springer, 2006.
  15. Като Т. Теория возмущений линейных операторов. М.: Мир, 1972.
  16. Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

Published

10-02-2013

How to Cite

Кокурин М.М. Improvement of the Rate of Convergence Estimates for Some Classes of Difference Schemes for Solving an Ill-Posed Cauchy Problem // Numerical Methods and Programming (Vychislitel’nye Metody i Programmirovanie). 2013. 14. 58-76

Issue

Section

Section 1. Numerical methods and applications