A class of stable iterative methods for solving nonlinear ill-posed operator equations

Authors

  • A.I. Kozlov

Keywords:

нелинейный оператор
дифференцируемый оператор
операторное уравнение
некорректная задача
приближенные данные
устойчивые методы
итерационные процессы

Abstract

We justify a general scheme for constructing iterative methods intended to solve nonlinear ill-posed operator equations. Some known methods as well as new ones can be generated on the basis of this scheme. It is proved that the methods we propose are stable with respect to perturbations in input data. Several aspects of practical implementation of the scheme are also discussed.

New computational technologies

Downloads

Published

2002-10-15

Issue

Vol. 3 (2002): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

A.I. Kozlov

Mari State University,
The Faculty of Physics and Mathematics

References

  1. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1979.
  2. Бакушинский А.Б., Гончарский А.В. Итеративные методы решения некорректных задач. М.: Наука, 1989.
  3. Bakushinsky A., Goncharsky A. Ill-Posed Problems: Theory and Applications. Dordrecht: Kluwer Academic Publishers, 1994.
  4. Горюнов А.А., Сасковец А.В. Обратные задачи рассеяния в акустике. М.: Изд-во МГУ, 1989.
  5. Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. М.: Изд-во МГУ, 1994.
  6. Тихонов А.Н., Леонов А.С., Ягола А.Г. Нелинейные некорректные задачи. М.: Наука, 1995.
  7. Бакушинский А.Б. Итеративные методы градиентного типа для нерегулярных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 1998. 38, № 12. 1962-1966.
  8. Бакушинский А.Б. Итеративные методы градиентного типа с проектированием на фиксированное подпространство для решения нерегулярных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 10. 1447-1450.
  9. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. Об итеративных методах градиентного типа для решения нелинейных некорректных уравнений // Сибирский журн. вычисл. матем. 2001. № 4. 317-329.
  10. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1981.
  11. Красносельский М.А., Забрейко П.П. Геометрические методы нелинейного анализа. М.: Наука, 1975.
  12. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач. М.: Наука, 1980.
  13. Поляк Б.Т. Введение в оптимизацию. М.: Наука, 1983.
  14. Бакушинский А.Б. Итеративные методы для решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // Фундаментальная и прикл. матем. 1997. 3, № 3. 685-692.
  15. Бакушинский А.Б. О скорости сходимости итерационных процессов для нелинейных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 1998. 38, № 4. 559-563.
  16. Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. О невырожденных оценках скорости сходимости итерационных методов решения некорректных нелинейных операторных уравнений // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 6. 832-837.
  17. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Юсупова Н.А. Необходимые условия сходимости итерационных методов решения нелинейных операторных уравнений без свойства регулярности // ЖВМ и МФ. 2000. 40, № 7. 986-996.
  18. Бакушинский А.Б., Кокурин М.Ю., Козлов А.И. Об итеративных методах градиентного типа для решения нелинейных некорректных операторных уравнений // Обратные и некорректные задачи прикладной математики. Труды XII Байкальской международной конференции «Методы оптимизации и их приложения». 4. Иркутск: ИСЭМ СО РАН, 2001. 31-35.