On cubature formulas exact for Haar polynomials in the case of two-variable functions satisfying the general Lipschitz condition

Authors

  • K.A. Kirillov

Keywords:

Haar d-property
errors of cubature formulas
Lip (L1
L2) classes of functions

Abstract

A number of upper error estimates are obtained for the cubature formulas possessing the Haar d-property in the case of two-variable functions belonging to the Lip (L1,L2) classes and satisfying the general Lipschitz condition. It is shown that, on the classes under consideration, the errors of the minimal cubature formulas possessing the Haar d-property have the best convergence rate to zero.

New computational technologies

Downloads

Published

2013-03-04

Issue

Vol. 14 (2013): Issue 1.

Section

Section 1. Numerical methods and applications

Author Biography

K.A. Kirillov

Siberian Federal University,
Chair of Applied Mathematics and Computer Safety
• Professor

References

  1. Соболь И.М. Многомерные квадратурные формулы и функции Хаара. М.: Наука, 1969.
  2. Кириллов К.А., Носков М.В. Минимальные квадратурные формулы, точные для полиномов Хаара // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2002. 42, № 6. 791-799.
  3. Кириллов К.А. Об оценке погрешности минимальных весовых квадратурных формул, точных для функций Хаара // Вычислительные технологии. 2006. 11, спец. выпуск. 44-50.
  4. Кириллов К.А. Оценки нормы функционала погрешности на пространствах S_p весовых квадратурных формул, точных для полиномов Хаара // Вычислительные методы и программирование. 2012. 13. 324-331 (https://num-meth.rcc.msu.ru/).
  5. Кириллов К.А. Об оценках погрешности квадратурных формул, точных для полиномов Хаара // Вычислительные методы и программирование. 2011. 12, № 2. 94-101.
  6. Кириллов К.А. Минимальные кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара в mathbbR^2 // Вопросы математического анализа. Красноярск: Изд-во Красноярского гос. техн. ун-та, 2003. 6. 108-117.
  7. Кириллов К.А. Нижние оценки числа узлов кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Вычислительные технологии. 2004. 9, спец. выпуск. 62-71.
  8. Кириллов К.А. Построение минимальных кубатурных формул, точных для полиномов Хаара высших степеней в двумерном случае // Вычислительные технологии. 2005. 10, спец. выпуск. 29-47.
  9. Noskov M.V., Kirillov K.A. Minimal cubature formulas exact for Haar polynomials // J. of Approximation Theory. 2010. 162, N 3. 615-627.
  10. Кириллов К.А. Алгоритм построения минимальных кубатурных формул, обладающих d-свойством Хаара в двумерном случае // Журн. Сибирского Федерального ун-та. Серия «Математика и физика». 2010. 3, № 2. 205-215.
  11. Кириллов К.А. Минимальные кубатурные формулы, точные для полиномов Хаара малых степеней в двумерном случае // Вестник Красноярского гос. аграрного ун-та. 2012. № 10. 7-12.
  12. Кириллов К.А., Носков М.В. Оценки погрешности на пространствах S_p кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 2009. 49, № 1. 3-13.
  13. Кириллов К.А. Оценки нормы функционала погрешности на пространствах H_alpha кубатурных формул, точных для полиномов Хаара в двумерном случае // Журн. Сибирского Федерального ун-та. Серия «Математика и физика». 2012. 5, № 3. 382-387.
  14. Кириллов К.А. Об оценках погрешности кубатурных формул, точных для полиномов Хаара // Вестник Сибирского гос. аэрокосмического ун-та. 2012. № 2. 33-36.
  15. Соболь И.М. О квадратурных формулах от функций нескольких переменных, удовлетворяющих общему условию Липшица // Журн. вычисл. матем. и матем. физики. 1989. 29, № 6. 935-941.
  16. Haar A. Zur Theorie der orthogonalen Funktionensysteme // Math. Ann. 1910. 69. 331-371.